Q097 · 1

CATCH DNA128 Q097 · 1/7 성장회계 · 균형성장 · 1인당 산출 01 · 해당 연도 계산과 균형성장 조건을 나눈다 생산함수의 자본·노동 지수 0.4와 0.6은 성장회계에서 각 요소 성 장률에 붙는 가중치다. 총산출 성장률에서 자본·노동의 기여분을 빼면 A의 성장률을 구할 수 있다. 해당 연도의 총산출·자본·노동 성장률은 각각 8.8%, 10%, 3% 다. 이 자료로 솔로우잔차를 계산한 뒤, 별도로 주어진 균형성장경 로(BGP) 조건을 적용한다. 모자는 문제의 성장회계에 쓰인 로그성장률을 뜻한다. 성장률은 %, 성장률에 더해지는 기여분은 %p로 읽는다. 뒤의 1인당 성장 률도 같은 기준으로 계산한다. CATCH DNA128 · 강의노트 Y = AK 0.4L 0.6 c Y = cA + 0.4c K + 0.6cL

Q097 · 2

CATCH DNA128 Q097 · 2/7 성장회계 · 균형성장 · 1인당 산출 02 · 성장률에 지수를 곱해야 성장기여분이다 자본은 10% 증가하지만 총산출 성장에 대한 기여분은 0.4×10=4%p다. 자본성장률 10%와 자본 기여분 4%p를 구분 한다. 노동은 3% 증가하므로 노동 기여분은 0.6×3=1.8%p다. 자본· 노동 기여분을 합하면 5.8%p다. 따라서 ①은 옳다. 요소 성장률을 그대로 더하거나 자본·노동의 가중치를 서로 바꾸 지 않는다. 각 성장률에 자기 지수를 곱한 뒤 합한다. CATCH DNA128 · 강의노트 0.4c K = 0.4 × 10 = 4 0.6cL = 0.6 × 3 = 1.8

Q097 · 3

CATCH DNA128 Q097 · 3/7 성장회계 · 균형성장 · 1인당 산출 03 · 산출 성장률에서 요소 기여분을 뺀다 해당 연도의 총산출 성장률 8.8% 중 자본·노동의 증가로 설명되 는 부분은 5.8%p다. 남은 3%p가 성장회계에서 A의 기여분이다. A 앞의 계수는 1이므로 A의 성장률, 즉 솔로우잔차는 3%다. 따 라서 ②는 옳다. 원래 성장회계식에 다시 넣으면 8.8=3+4+1.8로 맞는다. 이 3%는 총요소생산성 A의 성장률이다. 이것만으로 1인당 산출 성장률을 확정하지 않고, 균형성장 조건에서 자본의 움직임을 함 께 구한다. CATCH DNA128 · 강의노트 cA = 8.8 −4 −1.8 = 3 8.8 = 3 + 4 + 1.8

Q097 · 4

CATCH DNA128 Q097 · 4/7 성장회계 · 균형성장 · 1인당 산출 04 · 자본·산출 비율이 일정하면 두 성장률이 같다 BGP에서 K/Y가 일정하므로 자본과 총산출의 성장률은 같다. 두 성장률을 q로 두는 ③은 옳다. BGP의 A와 L 성장률은 각각 3%다. 성장회계에 자본·총산출 성 장률을 모두 q로 넣으면 q=3+0.4q+1.8이다. 따라서 0.6q=4.8, q=8%다. 해당 연도의 자본성장률 10%를 이 식에 계속 넣으면 안 된다. 해 당 연도에는 자본 10%와 산출 8.8%가 달라 K/Y가 일정하지 않 다. BGP는 별도 조건이다. CATCH DNA128 · 강의노트 d K/Y = c K −c Y = 0 q = 3 + 0.4q + 0.6(3) ⇒ q = 8

Q097 · 5

CATCH DNA128 Q097 · 5/7 성장회계 · 균형성장 · 1인당 산출 05 · 총산출에서 노동 증가를 빼면 1인당이다 문제의 1인당 산출은 y=Y/L이다. 총산출이 늘어난 부분에서 노동 증가에 따른 부분을 빼야 1인당 산출 성장률이 나온다. 같은 로그성장률 기준에서 BGP의 1인당 산출 성장률은 8%-3%=5%다. 총산출 성장률 8%와 함께 제시한 ④는 옳다. BGP에서는 자본도 8% 증가하므로 노동 1단위당 자본 K/L 역시 5% 증가한다. 이 자본심화가 1인당 산출 성장에 추가로 기여한다. CATCH DNA128 · 강의노트 y = Y L, by = c Y −cL by = 8 −3 = 5, d K/L = 8 −3 = 5

Q097 · 6

CATCH DNA128 Q097 · 6/7 성장회계 · 균형성장 · 1인당 산출 성장기여분의 합으로 검산 해당 연도의 자본·노동·생산성 기여분은 각각 4·1.8·3(%p)다. 총산출 성장률은 8.8%다. BGP에서는 자본성장률이 8%이므로 자본 기여분은 3.2%p다. 총산출 성장률은 8%, 1인당 산출 성장률은 8-3=5%다. 해당 연도와 균형성장경로는 서로 다른 조건의 비교다. CATCH DNA128 · 강의노트 8.8 = 4 + 1.8 + 3 8 = 3.2 + 1.8 + 3, by = 8 −3 = 5

Q097 · 7

CATCH DNA128 Q097 · 7/7 성장회계 · 균형성장 · 1인당 산출 07 · 생산성 증가에 자본심화 효과가 더해진다 생산함수를 노동으로 나누면 y=A(K/L)^0.4다. 따라서 1인당 산 출 성장률에는 A의 성장뿐 아니라 노동 1단위당 자본의 증가도 들 어간다. BGP에서 A의 성장률은 3%, 자본심화의 기여분은 0.4×5=2%p 다. 합계가 5%이므로 솔로우잔차 3%를 1인당 성장률로 그대로 옮긴 ⑤는 틀렸다. ①·②·③·④는 옳고 정답은 ⑤다. 성장회계로 잔차를 구한 다음, K/Y 일정 조건으로 BGP를 풀고, 마지막에 노동 성장률을 뺀다. CATCH DNA128 · 강의노트 by = cA 1 −0.4 = 3 0.6 = 5 by = cA + 0.4 d K/L = 3 + 2 = 5

01 · 소비와 자본축적을 구분한다

인구증가와 기술진보가 없는 이산시간 모형이다. 산출 y는 소비 c와 투자 i로 나뉜다. 저축률이 s이면 투자는 sy, 소비는 (1−s)y다.

다음 기 자본은 이번 기 투자에 감가상각 후 남은 자본을 더한 값이다. 감가상각률이 0.25이므로 기존 자본의 0.75가 남는다.

저축률은 0.50에서 0.75로 영구 상승한다. 충격 직후를 t=0으로 두고, 직전 정상상태·충격 직후·다음 기·새 정상상태를 구분한다.

02 · 초기 정상상태의 자본과 산출을 구한다

정상상태에서는 다음 기 자본과 이번 기 자본이 같으므로 투자 sy가 감가상각 δk와 같다. 양의 자본 정상상태에서 양변을 자본의 제곱근으로 나누면 공식을 얻는다.

처음에는 s=0.50, δ=0.25다. 자본은 (0.50/0.25)²=4, 산출은 √4=2다. 따라서 ①은 옳다.

수학적으로 자본이 0인 정상상태도 있지만, 이 문제는 양의 자본을 가진 정상상태에서 출발하는 통상적인 솔로우 분석을 따른다.

03 · 초기 산출 2는 소비 1과 투자 1로 나뉜다

산출 2의 절반을 저축하므로 초기 소비는 1이다. 따라서 ②는 옳다. 저축률을 곱하면 투자, 소비 비율을 곱하면 소비가 나온다.

초기 투자는 1이고 감가상각도 0.25×4=1이다. 늘어나는 자본과 닳는 자본이 같으므로 초기 자본 4가 유지된다.

저축률을 높이기 전의 소비 1을 기준으로 충격 직후 소비와 새 정상상태 소비를 각각 비교한다.

04 · 충격 직후에는 자본과 산출이 그대로다

저축률이 바뀌는 순간에는 이미 축적된 자본 4가 즉시 달라지지 않는다. 생산함수가 같으므로 산출도 2다.

산출 중 소비하는 비율은 0.50에서 0.25로 줄어든다. 소비는 1에서 0.5로 즉시 감소하므로 ③은 옳다. 반대로 투자는 0.75×2=1.5로 늘어난다.

투자 증가는 다음 기 자본에 반영된다. 충격 직후 자본을 새 정상상태의 9로 바꾸거나, 다음 기 자본 4.5로 앞당기지 않는다.

05 · 다음 기 자본은 투자와 잔존자본의 합이다

충격 직후의 투자는 1.5다. 기존 자본 4 중 감가상각 후 남는 부분은 3이므로 다음 기 자본은 4.5다. 따라서 ④는 옳다.

식에 나오는 두 0.75는 역할이 다르다. 첫째는 새 저축률, 둘째는 1−감가상각률이다. 숫자가 같더라도 뜻을 구분한다.

다음 기 산출은 √4.5이며 소비는 0.25√4.5다. 자본은 여러 기에 걸쳐 새 정상상태 9에 접근한다. 4.5를 장기값으로 해석하지 않는다.

06 · 저축률이 높다고 장기소비가 항상 늘지는 않는다

곡선은 저축률별 정상상태 소비다. 시간에 따른 소비 경로가 아니다. s=0.50에서 소비 1이 최대이고, s=0.75에서는 0.75다.

황금률 저축률은 0.50이다. 그보다 높은 저축률은 장기 산출을 늘려도 소비 비율을 낮춰 장기소비를 줄일 수 있다.

07 · 새 정상상태 소비는 0.75, 투자는 2.25다

새 저축률 0.75로 정상상태를 다시 풀면 자본은 (0.75/0.25)²=9, 산출은 3이다. 산출 3에서 소비하는 비율은 0.25이므로 소비는 0.75다.

2.25는 소비가 아니라 투자 0.75×3이다. 새 정상상태의 감가상각 0.25×9와도 같다. 소비 0.75와 투자 2.25를 합하면 산출 3이다.

소비는 초기 1에서 충격 직후 0.5로 떨어진 뒤 장기 0.75에 접근한다. 초기 수준 1보다 낮으므로 ⑤는 틀리다. ①·②·③·④는 옳고 정답은 ⑤다.

01 · 영구 변화와 한 기간의 변화를 나눈다

처음에는 저축률 0.5, 감가상각률 0.25의 정상상태다. t=0부터 감가상각률이 0.5로 영구 상승한다. 저축률은 첫 기간만 0.75이고 다음 기간부터 다시 0.5다.

자본축적식에는 그 기간에 적용되는 저축률과 감가상각률을 넣는다. 첫 기간과 이후 기간에 같은 저축률을 계속 쓰지 않는다.

장기 정상상태는 장기에 지속되는 값으로 구한다. 이 문제에서 장기 저축률은 0.5, 장기 감가상각률도 0.5다.

02 · 충격 직전 산출은 2, 소비는 1이다

초기 정상상태 자본 4는 주어진 값이다. 생산함수에 대입하면 산출은 2, 충격 직전의 소비는 산출의 절반인 1이다. 따라서 ①은 옳다.

초기 투자 0.5×2=1과 기존 감가상각 0.25×4=1이 같으므로 자본 4가 유지되던 상태다.

충격 시점에 이미 존재하는 자본은 여전히 4다. 감가상각률 상승은 첫 기간 말 자본을 계산할 때 반영한다. 산출을 곧바로 새 정상상태 값으로 바꾸지 않는다.

03 · 첫 기간 소비는 줄고, 자본 감소는 완화된다

첫 기간에만 저축률이 0.75이므로 소비 비율은 0.25다. 충격 시점 소비는 0.5로 줄어든다. 따라서 ②는 옳다.

투자는 1에서 1.5로 늘어난다. 하지만 새 감가상각은 0.5×4=2이므로 투자보다 크다. 일시적 저축 증가가 있어도 자본은 초기 4보다 감소한다.

이 정책은 자본을 초기보다 늘리는 정책이 아니라, 저축률을 그대로 두었을 때보다 자본 감소를 완화하는 정책이다. 비교 기준을 구분한다.

04 · 첫 기간 말 자본 3.5는 정상상태가 아니다

첫 기간 투자는 1.5이고, 새 감가상각률 0.5를 적용한 뒤 남는 기존 자본은 2다. 따라서 첫 기간 말 자본은 3.5이며 ③은 옳다.

첫 기간 말은 다음 기간의 시작이다. 이때부터 저축률은 0.5로 복귀한다. 다음 자본은 0.5√3.5+0.5×3.5로, 다시 3.5가 되지 않는다.

3.5는 전이경로 위의 한 시점 값이다. 한 기간 계산의 결과를 장기 정상상태로 고정하지 않는다.

05 · 저축을 높이지 않은 경로와 비교한다

첫 기간에도 저축률을 0.5로 유지했다면 투자는 1, 잔존자본은 2여서 첫 기간 말 자본은 3이다. 일시적 저축 증가로 자본을 0.5만큼 더 보유한다.

다음 기간부터 두 경로의 저축률과 감가상각률은 모두 0.5다. 같은 법칙 k의 다음 값=0.5√k+0.5k를 따르며, 현재 자본이 클수록 다음 자본도 크다.

따라서 일시적 저축을 한 경로의 자본이 전이기간 동안 비교 경로보다 높다. ④는 옳다. 이 차이가 장기 정상상태까지 바꾼다는 뜻은 아니다.

06 · 전이경로는 다르지만 도착점은 같다

그림은 정수 시점의 자본을 선으로 이은 것이다. 첫 기간 말 자본은 일시적 저축 시 3.5, 저축률 유지 시 3이다. 두 경로 모두 초기 4보다 낮다.

이후에는 같은 자본축적식을 따라 감소하며, 양의 장기 정상상태 1로 수렴한다. 그림의 가로축은 시간이다. 저축률별 정상상태 비교 그림과 구분한다.

07 · 장기에 남는 두 비율로 정상상태를 구한다

장기 저축률은 원래의 0.5로 복귀하지만 감가상각률은 0.5로 유지된다. 양의 정상상태에서 투자와 감가상각을 같게 두면 자본은 1이다.

일시적 저축을 했든 하지 않았든 장기 자본 1, 산출 1, 소비 0.5는 같다. 바뀌는 것은 도착점까지의 경로다.

①·②·③·④는 옳고, 장기 자본을 첫 기간 말 값 3.5로 고정한 ⑤는 틀리다. 정답은 ⑤다. 첫 기간의 저축률 0.75나 과거 감가상각률 0.25를 장기식에 넣지 않는다.

01 · 유효노동당 양과 1인당 양을 구분한다

A는 노동효율, L은 노동인구다. 유효노동 AL로 나눈 자본과 산출이 k와 y다. 1인당 산출 Y/L은 Ay이므로 유효노동당 산출 y와 같지 않다.

다음 기간 총자본은 투자와 잔존자본의 합이다. 이를 다음 기간 유효노동으로 나누므로 분모에 인구와 노동효율의 누적계수 (1+n)(1+g)가 들어간다.

이 문제는 정확 이산시간 모형이다. n과 g는 한 기간의 증가율을 소수로 표시한 값이다. 로그성장률이나 작은 증가율을 가정한 근사식으로 바꾸지 않는다.

02 · 두 증가율을 더하지 말고 누적계수를 곱한다

인구가 10% 늘고 노동효율이 20% 높아지면 유효노동은 1.10×1.20=1.32배가 된다. 따라서 ①은 옳다.

증가율을 단순히 더한 0.30과 정확 증가율 0.32는 다르다. 이산시간 곱셈에서 생기는 교차항 ng=0.02를 빠뜨리면 안 된다.

G는 계산을 줄이기 위해 붙인 유효노동 누적계수의 이름이다. 누적계수 1.32와 증가율 0.32를 구분한다.

03 · 정상상태를 유지하는 투자 계수를 구한다

유효노동당 자본이 일정하려면 다음 기간 값 k′가 현재 값 k와 같아야 한다. 양변에 G를 곱하고 잔존자본을 이항하면 필요한 투자 sy=bk가 나온다.

b는 문제의 유효 break-even 계수, 즉 유지투자 계수다. G=1.32에서 잔존비율 1−δ=0.88을 빼면 0.44이므로 ②는 옳다.

감가상각과 인구·효율 증가를 모두 보충해야 k가 유지된다. δ+n+g=0.42는 교차항을 생략한 근사값이므로 여기서는 사용하지 않는다.

04 · 양의 정상상태 자본 25, 산출 20, 소비 9

저축을 통한 투자는 0.55×4√k=2.2√k다. 이를 유지투자 0.44k와 같게 두고 양의 자본에서 풀면 √k=5, k*=25다.

유효노동당 산출은 20이다. 소비하는 비율은 1−0.55=0.45이므로 소비는 9다. 따라서 ③은 옳다.

투자는 0.55×20=11이고 유지투자도 0.44×25=11이다. 소비 9와 투자 11을 합하면 산출 20으로 다시 맞는다.

05 · 같은 누적계수라도 1인당 성장률은 다르다

인구증가율을 0, 기술진보율을 0.32로 바꾸어도 G는 1.32다. 저축률·감가상각률·생산함수가 같으므로 b도 같고 k*=25, y*=20, c*=9가 유지된다.

균형성장경로(BGP)에서 유효노동당 산출 y*는 일정하다. 하지만 1인당 산출은 Ay*이므로 노동효율 A와 같은 증가율 g로 성장한다.

따라서 1인당 BGP 성장률은 20%에서 32%로 바뀐다. ④는 옳다. 총산출 BGP 성장률은 두 경우 모두 G−1=32%지만, 1인당 성장률은 같지 않다.

06 · 기술진보율이 높아지면 유지투자선은 가팔라진다

n=0.10에서 g만 0.30으로 높이면 G=1.43, b=1.43−0.88=0.55다. 유지투자 계수는 하락하지 않고 상승한다.

투자곡선 2.2√k는 그대로이고 유지투자선만 가팔라진다. 교점의 자본은 25에서 16으로 줄어든다. 가로축은 유효노동당 자본이다.

07 · 자본의 수준과 장기 성장률을 분리해 판정한다

새 유지투자 계수 0.55로 정상상태를 다시 구하면 유효노동당 자본은 16, 산출은 4√16=16, 소비는 0.45×16=7.2다.

기술진보율 상승은 이 모형의 유효노동당 정상상태 수준을 낮추지만, 1인당 BGP 성장률은 20%에서 30%로 높인다. 수준 변화와 성장률 변화를 혼동하지 않는다.

①·②·③·④는 옳고, 유지투자 계수가 하락해 자본이 커진다고 한 ⑤는 틀리다. 정답은 ⑤다. 정확한 누적계수 계산 → 유지투자 계수 → 정상상태 순서로 판정한다.

01 · 황금률은 정상상태 소비를 가장 크게 한다

k와 y는 유효노동당 자본과 산출이다. 정상상태에서는 자본을 유지하기 위한 투자가 (n+g+δ)k만큼 필요하다. 산출에서 이 유지투자를 뺀 나머지가 소비다.

b는 문제에서 주어진 합산 계수 n+g+δ=0.25의 약칭이다. 정상상태 투자 sy=bk를 이용하면 소비 (1−s)y를 y−bk로도 쓸 수 있다.

황금률은 가능한 정상상태들 가운데 소비가 가장 큰 자본량이다. 산출을 가장 크게 만드는 자본량을 고르는 문제가 아니다.

02 · 자본 한 단위의 편익과 유지 부담을 비교한다

자본을 한 단위 늘리면 산출은 한계생산 MPK만큼 늘지만, 정상상태 유지투자도 0.25만큼 늘어난다. 소비의 순변화는 MPK−0.25다.

y=2√k를 미분하면 MPK=1/√k다. 이를 0.25와 같게 놓으면 √k=4, 황금률 자본은 16이다.

MPK는 자본이 늘수록 낮아진다. k가 16보다 작으면 추가 자본이 소비를 늘리고, 16보다 크면 유지 부담이 추가 산출보다 커져 소비를 줄인다.

03 · 황금률 산출 8, 유지투자 4, 소비 4

황금률 자본 16을 생산함수에 넣으면 산출은 8이다. 따라서 ①은 옳다.

이 자본을 유지하는 데 필요한 투자는 0.25×16=4다. 산출 8에서 투자 4를 빼면 소비 4가 남으므로 ②도 옳다.

산출 8 전부를 소비할 수는 없다. 투자 없이 자본을 그대로 유지할 수 없기 때문에 정상상태 소비를 비교할 때 유지투자를 반드시 차감한다.

04 · 황금률을 지지하는 저축률은 0.50이다

황금률 자본을 실제 정상상태로 유지하려면 필요한 투자 4가 저축에서 나와야 한다. 산출 8 가운데 절반인 4를 저축하면 된다. 따라서 ③은 옳다.

황금률 자본은 MPK=b로 먼저 구하고, 그 자본을 지지하는 저축률은 bk/y로 구한다. 두 식은 서로 다른 역할을 한다.

이 생산함수에서는 자본의 지수가 1/2이므로 황금률 저축률도 1/2이다. 모든 생산함수의 황금률 저축률이 0.50인 것은 아니다.

05 · 현재 정상상태는 황금률보다 자본이 많다

현재 저축률 0.60에서 투자와 유지투자를 같게 두면 1.2√k=0.25k다. 양의 정상상태에서 √k=4.8, k*=23.04가 된다.

산출은 2×4.8=9.6이고 소비하는 비율은 0.40이므로 소비는 3.84다. 투자는 5.76으로, 유지투자 0.25×23.04와 같다.

현재 자본 23.04는 황금률 자본 16보다 크다. 현재 MPK=1/4.8=5/24도 유지투자 계수 1/4보다 작다. 황금률을 넘는 과잉축적이므로 ④는 옳다.

06 · 소비곡선은 자본 16에서 가장 높다

가로축은 유효노동당 자본, 세로축은 그 자본을 정상상태로 유지할 때 가능한 소비다. 곡선의 최고점은 (16, 4)이고 현재 상태는 (23.04, 3.84)다.

황금률 오른쪽에서는 자본과 산출이 더 커져도 유지투자 부담이 더 크게 늘어난다. 그래프는 여러 정상상태의 소비를 비교하며 시간에 따른 이동 경로는 아니다.

07 · 산출 증가보다 유지투자 증가가 더 크다

황금률에서 현재 상태로 비교하면 산출은 1.6 늘지만 유지투자는 1.76 늘어난다. 소비에 쓸 수 있는 몫은 오히려 0.16 줄어 3.84가 된다.

따라서 산출이 더 크므로 소비도 4보다 반드시 크다는 ⑤는 틀리다. ①·②·③·④는 옳고 정답은 ⑤다.

현재 저축률을 0.50으로 낮춰 황금률 정상상태에 도달하면 산출은 9.6에서 8로 낮아져도 소비는 3.84에서 4로 높아진다. 이는 새로운 정상상태의 비교이며, 자본이 즉시 16으로 바뀐다는 뜻은 아니다.

01 · AK에서는 자본의 한계생산이 일정하다

k=K/L, y=Y/L은 1인당 자본과 산출이다. 생산계수 A가 일정한 AK 모형에서는 자본을 늘려도 한계생산이 A로 유지된다.

1인당 자본의 성장률은 자본 한 단위당 투자 sA에서 감가상각 δ와 인구증가 n을 뺀다. A가 일정하므로 1인당 산출과 자본의 성장률이 같다.

모자기호는 로그성장률을 뜻한다. 이 문항은 주어진 연속시간 성장식을 그대로 사용한다. 이산시간의 보통 증가율 공식으로 바꾸지 않는다.

02 · 기준 성장률은 12%에서 6%를 빼면 된다

생산계수 A=0.30에 저축률 s=0.40을 곱하면 자본 한 단위당 투자가 0.12다. 여기서 감가상각 0.04와 인구증가 0.02를 차감한다.

기준 장기 1인당 성장률은 0.06, 즉 주어진 정의의 6%다. 따라서 ①은 옳다.

인구가 늘면 총자본 증가의 일부가 새 인구에 배분된다. 1인당 성장률을 구하므로 n도 차감해야 한다. n을 빠뜨린 8%는 답이 아니다.

03 · 저축률이 영구적으로 높으면 성장률도 높게 유지된다

저축률을 영구적으로 0.50으로 높이면 성장률은 0.09, 즉 9%가 된다. 기준보다 3%포인트 높은 성장률이 지속되므로 ②는 옳다.

AK에서는 자본이 늘어도 MPK가 낮아지지 않는다. 자본 한 단위당 투자 sA도 저축률이 유지되는 동안 일정하므로 성장률 상승이 사라지지 않는다.

영구적 저축률 상승은 산출의 수준뿐 아니라 장기 성장률도 바꾼다. 여기서는 생산계수 A·감가상각률·인구증가율을 그대로 둔다.

04 · A와 n이 함께 바뀌면 곱셈부터 다시 계산한다

③의 조건은 A=0.36, s=0.40, δ=0.04, n=0.05다. 자본 한 단위당 투자 0.144에서 두 차감항의 합 0.09를 빼면 0.054다.

따라서 장기 1인당 성장률은 5.4%로 ③은 옳다. A가 기준보다 높아졌다고 최종 성장률도 반드시 높아지는 것은 아니다.

기준과 비교하면 A 상승은 성장률을 0.024 높이고 n 상승은 0.03 낮춘다. 순변화는 −0.006, 즉 −0.6%포인트이므로 6%에서 5.4%가 된다.

05 · 한 기간의 높은 성장률은 수준 차이를 남긴다

같은 양의 초기 산출에서 출발해 첫 한 기간만 저축률을 0.50으로 높인다고 하자. 그동안 9%로 성장하고, 저축률이 0.40으로 돌아오면 성장률도 다시 6%가 된다.

높은 성장률을 누린 한 기간 동안 로그산출은 기준보다 0.03 더 늘었다. 이후 두 경로가 같은 성장률로 움직여도 이미 생긴 로그수준 격차는 없어지지 않는다.

따라서 산출의 수준 경로가 기준보다 높게 남을 수 있다는 ④는 옳다. B는 기준 경로, T는 일시적 상승 경로를 뜻한다.

06 · 로그산출 그래프에서 기울기와 높이를 나눠 본다

가로축은 시간, 세로축은 초기 산출 대비 로그산출이다. 기울기가 성장률이다. 기준 B는 0.06, 영구 상승 P는 0.09의 기울기를 유지한다.

일시 상승 T는 t=1 뒤 기울기가 0.06으로 돌아와 기준과 평행해진다. 두 로그산출 경로의 높이 차이 0.03은 남는다.

07 · 성장률이 돌아와도 수준 차이는 남는다

⑤는 AK 모형에도 자본의 한계생산 체감이 있다고 전제한다. 그러나 MPK=A로 일정하므로 자본이 많은 경로의 성장률이 자동으로 더 낮아져 따라잡히는 구조가 아니다.

저축률 복귀 후 일정하게 남는 것은 로그수준 격차 0.03과 산출의 비율 e의 0.03제곱이다. 산출량 자체의 차이가 고정된다는 뜻은 아니다.

①·②·③·④는 옳고 정답은 ⑤다. 영구 상승은 장기 성장률을 바꾸고, 일시 상승은 성장률이 돌아온 뒤에도 산출 수준에 영향을 남길 수 있다.

01 · 관세는 국내가격과 세계가격 사이의 차이다

수입국의 초과수요 M은 국내 수요에서 국내 공급을 뺀 수입량이다. 외국의 수출공급 X*와 같아지는 곳에서 무역량이 정해진다.

단위당 관세는 종량관세이므로 강의에서는 T로 쓴다. 원문의 t=10과 같은 값이다. 수입이 계속되면 국내가격은 세계가격보다 T만큼 높다.

소국은 세계가격 30을 주어진 값으로 받아들인다. 대국은 관세 때문에 수입량이 줄면 외국의 공급가격도 내려간다. 두 경우의 세계가격을 구분하는 것이 출발점이다.

02 · 소국은 관세 10만큼 국내가격이 오른다

소국은 관세를 부과해도 세계가격이 30으로 유지된다. 국내가격만 40으로 오르고, 수입량은 30에서 20으로 감소한다. 따라서 ①은 옳다.

정부는 관세 부과 뒤 실제로 수입되는 20단위에 각각 10을 부과한다. 정부수입은 10×20=200이다. 관세 전 수입량 30을 곱하면 안 된다.

소국에서는 외국이 받는 가격이 내려가지 않으므로 교역조건이익이 없다. 정부수입이 생겼다는 사실만으로 국민후생이 늘었다고 판단할 수 없다.

03 · 소국의 순후생손실은 삼각형 50이다

그래프의 가로축은 수입량 M, 세로축은 가격이다. 파란 초과수요선은 P=60−M이다. 국내가격 상승 폭 10과 수입 감소량 10이 왜곡삼각형의 높이와 밑변이다.

정부수입은 국내의 이전이므로 순손실에 다시 더하지 않는다. 교역조건이익이 없는 소국의 국민후생 변화는 −50이다. 따라서 ②는 옳다.

04 · 대국은 국내가격 5 상승·세계가격 5 하락

자유무역에서는 국내가격과 세계가격이 같다. 수입수요와 수출공급을 같게 놓으면 세계가격 30, 무역량 30이므로 ③은 옳다.

관세 뒤에는 국내가격을 Pw+10으로 바꾸어 균형식을 다시 푼다. 세계가격은 25로 내려가고 국내가격은 35로 오른다. 수입량은 25다.

관세 10을 수입국의 가격 상승 5와 외국의 가격 하락 5가 나누어 부담한다. 대국에서도 국내가격이 관세 전액인 10만큼 오른다고 놓으면 틀린다.

05 · 교역조건이익 125에서 왜곡손실 12.5를 뺀다

관세 뒤 남아 있는 수입 25단위를 단위당 5만큼 싸게 산다. 아래 직사각형의 교역조건이익은 125다.

수입국의 왜곡삼각형은 국내가격 상승 5와 수입 감소 5로 계산한다. 손실은 12.5이며, 국민후생은 112.5 증가한다. 따라서 ④는 옳다.

06 · 직접잉여법으로 구해도 112.5가 나온다

국내가격이 30에서 35로 오를 때 소비자잉여는 줄고 생산자잉여는 늘어난다. 둘의 합은 초과수요선 왼쪽 사다리꼴 면적의 음수이므로 −137.5다.

초과수요 M만 주어졌으므로 소비자잉여 변화와 생산자잉여 변화를 각각 분리해서 구할 수는 없다. 두 변화의 합은 구할 수 있다.

정부수입 250을 더한 112.5가 이미 완성된 국민후생 변화다. 이 값에는 교역조건이익이 반영되어 있으므로 125를 또 더하지 않는다.

07 · 두 계산법은 같은 후생을 나누어 보는 방법이다

직접잉여법은 소비자·생산자·정부를 합친다. 분해법은 교역조건이익에서 왜곡손실을 뺀다. 두 방법은 같은 국민후생을 계산하므로 결과를 서로 더하면 중복 계산이다.

⑤처럼 직접 계산한 112.5에 교역조건이익 125를 또 더한 237.5는 오답이다. ①·②·③·④는 옳고, 정답은 ⑤다.

대국의 왜곡손실은 관세 전체 10이 아니라 국내가격 상승 5를 높이로 사용한다. 관세수입은 관세 후 수입량으로, 교역조건이익은 세계가격 하락 폭으로 계산한다.

01 · 수출보조금은 국내가격을 세계가격보다 높인다

수출국의 초과공급 X는 국내 공급에서 국내 수요를 뺀 수출량이다. 외국의 수입수요 MD*와 같아지는 곳에서 대국의 무역량이 정해진다.

단위당 수출보조금은 S로 쓴다. 원문의 s=10과 같은 값이다. 수출하면 세계가격에 보조금을 더해 받을 수 있으므로 국내 판매가격도 Pw+S가 된다.

소국은 세계가격 30을 고정해 계산한다. 대국의 세계가격은 시장청산으로 구하며, 자유무역에서는 40이다. 두 경우의 출발 가격이 다르다는 점을 먼저 구분한다.

02 · 소국은 국내가격과 수출량이 함께 늘어난다

소국의 세계가격은 보조금 지급 후에도 30이다. 국내가격은 40으로 오르고 수출량은 10에서 20으로 늘어난다. ①은 옳다.

정부는 보조금 지급 후 수출량 20단위에 각각 10을 지급한다. 정부지출은 10×20=200이다. 수출이 늘어난 10단위에만 지급하는 것이 아니다.

국내가격 상승으로 생산자잉여는 늘지만 소비자잉여는 줄고 정부는 지출한다. 생산자 이익만으로 국민후생을 판단해서는 안 된다.

03 · 소국의 왜곡손실은 삼각형 50이다

그래프의 가로축은 수출량 X, 세로축은 가격이다. 파란 초과공급선은 P=20+X다. 국내가격 상승 10과 수출 증가 10이 왜곡삼각형의 높이와 밑변이다.

정부지출까지 합친 국민후생 변화는 −50이다. 세계가격이 고정되어 교역조건손실은 없지만, 생산 확대와 소비 축소의 왜곡손실은 남는다. 따라서 ②는 옳다.

04 · 대국은 국내가격 상승·세계가격 하락이 함께 생긴다

대국의 자유무역에서는 국내가격과 세계가격이 같다. 초과공급과 외국 수입수요를 같게 놓으면 세계가격 40, 수출량 20이 된다.

보조금 지급 뒤에는 국내가격을 Pw+10으로 바꾸어 균형식을 푼다. 세계가격은 35로 내려가고 국내가격은 45로 오른다. 수출량은 25이므로 ③은 옳다.

보조금 10은 국내가격 상승 5와 세계가격 하락 5로 나뉜다. 대국이 수출을 늘리려면 외국이 받아들이는 가격이 내려가야 한다.

05 · 교역조건손실과 왜곡손실을 함께 뺀다

보조금 뒤의 수출 25단위를 단위당 5만큼 낮은 세계가격에 판매한다. 직사각형으로 표시한 교역조건손실은 125다.

국내가격 상승 5와 수출 증가 5로 생긴 왜곡손실은 12.5다. 손실이므로 교역조건손실에 더한다. 국민후생은 137.5 감소한다.

06 · 정부지출을 빼면 직접잉여법도 −137.5다

국내가격이 40에서 45로 오르면 생산자잉여는 증가하고 소비자잉여는 감소한다. 둘의 합은 초과공급선 왼쪽 사다리꼴 면적이므로 112.5다.

초과공급 X만 주어졌으므로 소비자잉여 변화와 생산자잉여 변화를 각각 분리할 수는 없다. 두 변화의 합은 구할 수 있다.

정부지출 250을 빼면 국민후생은 137.5 감소한다. 직접잉여법과 손실 분해법이 같은 결과를 주며, 여기에 교역조건손실을 다시 빼면 중복 계산이다.

07 · 대국 관세와 수출보조금은 후생이 대칭이 아니다

④는 왜곡이익 25가 교역조건손실을 상쇄한다고 말한다. 실제로는 왜곡손실 12.5가 더해진다. 부호와 삼각형의 높이를 모두 잘못 잡은 선지이므로 정답은 ④다.

왜곡손실의 높이는 보조금 전체 10이 아니라 국내가격 상승분 5다. 정부지출은 지급 후 수출량 25에 보조금 10을 곱한다.

대국의 수입관세는 교역조건이익을 낼 수 있지만 수출보조금은 교역조건을 악화시킨다. 보조금은 왜곡손실도 만들므로 두 정책의 후생효과를 대칭으로 볼 수 없다. ⑤는 옳고, ①·②·③도 옳다.