Q065 / DNA128

외생적 생산과 이자율

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01 · 생산은 주어지고 이자율이 지출을 조정한다

생산 Y는 외생적으로 주어진다. 정부구입 G나 조세 T가 바뀔 때 소득승수로 Y가 늘어난다고 계산하지 않는다. 주어진 생산과 총지출이 같아지도록 실질이자율 r이 조정된다.

소비 C는 가처분소득이 늘면 증가하고 이자율이 오르면 감소한다. 투자는 이자율이 아니라 생산 Y에만 비례한다. 따라서 Y를 고정한 비교에서는 r이 바뀌어도 I는 변하지 않는다.

문제에서 Y 자체를 바꾸는 경우는 별도의 외생적 생산충격이다. 그때는 I=0.25Y도 함께 바뀐다. 정부구입 변화와 생산충격을 구분하고, 익숙한 투자함수를 임의로 덧붙이지 않는다.

02 · 재화시장 균형에서 이자율을 푼다

소비와 투자를 Y=C+I+G에 대입한다. 우변의 생산계수는0.5+0.25=0.75이므로 왼쪽으로 넘기면0.25Y가 된다. 이자율 항을 정리하면 둘째 식이다.

양변을2로 나누면 균형이자율이 나온다. 정부구입 계수는0.5, 생산 계수는-1/8, 조세 계수는-1/4이므로 ㄱ은 옳다.

기본값 Y=100, G=T=20을 넣으면 r=12+10-12.5-5=4.5다. 투자 I=0.25×100=25, 소비 C=24+40-9=55이며55+25+20=100으로 재화시장 균형을 확인한다. ㄴ도 옳다.

03 · 국민저축과 투자의 일치로도 같은 답이다

국민저축 S는 민간저축 Y-T-C와 정부저축 T-G의 합이다. 둘을 더하면 조세가 상쇄되어 Y-C-G가 되지만, 소비가 조세에 반응하므로 조세의 영향까지 사라지는 것은 아니다.

소비함수를 넣으면 국민저축은 둘째 식이다. 기본값에서는 S=16+2r, 투자수요는 I=25다. 저축과 투자를 같게 두면 r=4.5로 재화시장에서 구한 결과와 일치한다.

폐쇄경제에서 Y=C+I+G를 옮겨 쓰면 Y-C-G=I, 즉 S=I다. 두 시장의 균형은 같은 자원배분 조건을 다른 방식으로 표현한다. 그래프는 가로축 저축·투자, 세로축 이자율로 그린다.

04 · G·T·Y의 변화는 각각 초기상태에서 비교한다

초기상태에서 G만2 늘리면 r은1 올라5.5가 된다. Y=100이므로 투자는25 그대로다. 소비는55에서53으로 줄어 늘어난 정부구입을 흡수한다. ㄷ은 옳다.

초기상태에서 T만4 늘리면 r은1 내려3.5, 투자는25다. 조세 증가가 소비를2 줄이는 효과와 금리 하락이 소비를2 늘리는 효과가 상쇄되어 균형소비는55다.

별도로 초기상태에서 Y만8 늘리면 r은1 내려3.5가 되고, 투자는0.25×108=27로 증가한다. 소비는61이 되어61+27+20=108이다. 따라서 ㄹ은 옳다. 세 변화는 앞 결과에 누적하지 않는다.

05 · G가2 늘면 저축공급은 왼쪽으로 이동한다

Y=100, T=20을 고정하고 G만20에서22로 올린 그림이다. 같은 r에서 국민저축이2 줄어 공급선이 왼쪽으로 이동한다. 투자수요는 I=25인 수직선이다.

균형은 E₀에서 E₁로 올라가며 r만4.5→5.5로 바뀐다. 최종 저축·투자는 모두25다. 공급선의 이동과 균형거래량의 변화를 구분한다.

06 · 균형재정 확대도 이자율을 올릴 수 있다

G와 T를 각각4 늘리면 정부저축 T-G는0으로 그대로다. 하지만 같은 이자율에서 조세 증가는 민간저축을2 줄인다. 국민저축 공급은 같은 r에서2 감소하므로 이자율이 올라야 균형이 회복된다.

정부구입 증가는 r을2 올리는 방향이고, 조세 증가는 r을1 내리는 방향이다. 합치면 r이1 올라5.5가 된다. Y는100이므로 투자는25 그대로이고, 소비는51로 줄어51+25+24=100이다.

금리 상승 후 민간저축은100-24-51=25, 정부저축은24-24=0으로 국민저축25가 복원된다. 공급 이동을 설명하는 같은 r의 저축과 새 균형의 저축을 구분한다. r과 I가 모두 불변이라는 ㅁ은 틀리다.

07 · 투자 고정의 조건과 금리 변화를 분리한다

먼저 Y가 고정인지, Y 자체를 바꾸는 비교인지 확인한다. Y가 고정이면 투자는 고정되고, 이자율이 소비를 조정한다. Y가 바뀌면 투자수요도 함께 바뀐다.

ㄱ의 균형식, ㄴ의 r=4.5·I=25, ㄷ의 G 증가에 따른 r 상승·투자 불변, ㄹ의 T 또는 Y 충격 결과는 모두 옳다. ㅁ은 균형재정이면 r도 불변이라고 하므로 틀리다. 정답은④다.

정부저축이 같다는 사실을 국민저축 공급이 같다는 뜻으로 바꾸지 않는다. 이 모형에서는 이자율에 반응하는 지출이 소비다. 일반적인 이자율 반응형 투자모형의 구축효과나 소득승수를 그대로 적용하면 안 된다.

CATCH DNA128 · Q065

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복습 질문 1 / 3

재화시장과 대부자금시장에서 균형이자율을 각각 구하면? Y=100, G=T=20의 r·I·C는?

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Y=C+I+G에 주어진 함수를 넣으면2r=24+G-0.25Y-0.5T다. 국민저축S=Y-C-G=0.5Y+0.5T-24-G+2r을 I=0.25Y와 같게 놓아도 같은 식이다. 기본값에서는 r=4.5, I=25, C=55이며55+25+20=100, S=25=I다.

$r=12+0.5G-\frac{Y}{8}-\frac{T}{4},\quad r=4.5,\ I=25,\ C=55$

복습 질문 2 / 3

초기상태에서 G만2 증가, T만4 증가, Y만8 증가하는 세 경우의 이자율과 투자는?

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각 경우를 초기상태에서 별도로 비교한다. G+2이면 Δr=1이므로 r=5.5, I=25다. T+4이면 Δr=-1이므로 r=3.5, I=25다. Y+8이면 Δr=-1이므로 r=3.5, I=27이다. Y가 고정인 앞 두 경우에 투자함수의 이자율 반응을 임의로 추가하지 않는다.

$\Delta r=\frac{\Delta G}{2}-\frac{\Delta Y}{8}-\frac{\Delta T}{4},\quad\Delta I=\frac{\Delta Y}{4}$

복습 질문 3 / 3

G와 T를 각각4 늘리면 정부저축이 그대로인데 왜 이자율이 오르는가? 새 균형의 C·I·국민저축은?

내 생각 · 선택 사항

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같은 r에서 민간저축은0.5Y-0.5T-24+2r이므로 T+4에2 감소한다. 정부저축T-G는불변이어서 국민저축 공급도2 감소한다. Δr=0.5×4-0.25×4=1로 r=5.5가 되어 균형이 회복된다. C=51, I=25, 민간저축25·정부저축0·국민저축25다. ㅁ은 r까지 불변이라고 해서 틀리다.

$\Delta r=1,\quad C=51,\quad I=S=25,\quad T-G=0$

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Q066 / DNA128

계획지출과 재고

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01 · 조세를 대입해 계획총지출부터 만든다

물가와 이자율이 고정된 폐쇄경제다. 생산과 계획지출이 다르면 재고가 변하고, 기업은 이후 생산을 조정한다. 먼저 조세를 소비함수 안에 넣어 소득에 따른 계획지출을 구한다.

조세가 소득의0.2만큼 늘어나므로 소득이1 증가해도 가처분소득은0.8 증가한다. 소비 증가는0.75×0.8=0.6이다. 자율소비 부분은100-0.75×40=70이다.

여기에 계획투자130과 정부구입100을 더하면 절편은300, 기울기는0.6이다. 계획총지출 AE에는 계획투자 Iₚ를 넣는다. 비의도적 재고투자는 계획과 실제 생산의 차이를 확인한 뒤 계산한다.

02 · 균형은 생산과 계획총지출이 같은 곳이다

균형조건 Y=AE를 적용하면 소득은750이다. 생산한 만큼 지출할 계획이 있으므로 비의도적 재고변동이 없다. 계획투자와 실제투자가 같아지는 것도 이 균형에서다. ㄱ은 옳다.

균형소득750에서 조세는190, 가처분소득은560이다. 소비는100+0.75×560=520이며, 계획총지출은520+130+100=750으로 생산과 일치한다.

비의도적 재고투자0은 모든 재고투자가0이라는 뜻이 아니다. 계획된 재고투자가 있다면 이미 계획투자에 포함된다. 여기서는 계획에서 벗어난 재고의 증감을 따로 판단한다.

03 · 생산800이면 재고20이 쌓인다

Iᵤ는 비의도적 재고투자다. 기업이800을 생산했지만 계획지출은780이므로 팔리지 않은20이 재고로 남는다. 재고가 예상보다 늘어 기업이 이후 생산을 줄이는 압력이 생긴다. ㄴ은 옳다.

실제투자는 계획투자130에 비의도적 재고투자20을 더한150이다. 따라서 ㄷ도 옳다. 계획투자130을 그대로 실제투자라고 쓰거나, 재고증가를 빼면 안 된다.

이때 소비는550이다. 실제 지출의 회계적 합은550+150+100=800으로 생산과 같다. 이 등식이 성립해도 계획지출780과 생산800이 다르므로 계획상 균형에 도달한 것은 아니다.

04 · 생산700이면 재고20이 줄어든다

계획지출720이 현재 생산700보다20 많다. 차이는 기존 재고를 판매해 충당하므로 비의도적 재고투자가-20이다. 기업은 줄어든 재고를 보고 이후 생산을 늘리는 압력을 받는다. ㄹ은 옳다.

비의도적 재고투자가 음수여도 실제투자 전체가 음수라는 뜻은 아니다. 이 경우 계획투자130에서 재고감소20을 빼므로 실제투자는110이다. 소비490에 실제투자110과 정부구입100을 더하면700이다.

G=100인 상태에서 기업이 일시적으로700을 생산하는 경우와, 정부구입을 바꾸어 새로운 균형소득을700으로 만드는 경우는 다르다. 전자는 재고감소가 있고 후자는 비의도적 재고변동이0이어야 한다.

05 · 두 선의 높이 차이가 재고 변동이다

그림은 균형 주변을 확대했다. 가로축은 생산 Y, 세로축은 계획총지출 AE다. Y=AE선과 AE=300+0.6Y선은(750,750)에서 만난다.

생산700에서는 AE가 생산보다20 높아 재고가 줄고, 생산800에서는 AE가 생산보다20 낮아 재고가 쌓인다. 기업의 생산 조정 방향은 균형750을 향한다.

06 · 목표소득700에는 정부구입80이 필요하다

정부구입을 바꿀 때는 기존 AE의 절편300을 그대로 두지 않는다. 소비의 절편70과 계획투자130을 합친200에 새로운 G를 더한다. 목표소득700을 균형식에 넣으면 G=80이다.

정부구입승수는1/[1-0.75(1-0.2)]=2.5다. 소득을750에서700으로50 낮추려면 정부구입을50÷2.5=20 줄여야 한다. 따라서100에서80으로 낮춘다.

ㅁ처럼 G를75로 낮추면25 감소하므로 균형소득은62.5 줄어687.5가 된다. G=75, Y=700에서는 계획지출695로 재고가5 쌓인다. 목표소득700의 균형이 아니므로 ㅁ은 틀리다.

07 · 계획상 균형과 회계적 항등식을 구분한다

계획총지출을 구할 때는 계획투자 Iₚ를 쓴다. 실제투자 I는 여기에 비의도적 재고투자 Iᵤ를 더한다. 실제투자를 사용한 Y=C+I+G는 재고변동을 포함하여 성립하는 회계적 항등식이다.

반면 Y=AE는 생산과 계획지출이 일치하는 균형조건이다. Y가 AE보다 크면 재고증가·생산축소 압력, Y가 AE보다 작으면 재고감소·생산확대 압력이 생긴다. 현재의 차이와 이후 조정 방향을 순서대로 읽는다.

ㄱ의 균형750, ㄴ의 재고증가20, ㄷ의 실제투자150, ㄹ의 재고감소20은 모두 옳다. ㅁ의 정부구입75는80으로 고쳐야 한다. 옳은 진술은 ㄱ·ㄴ·ㄷ·ㄹ이므로 정답은④다.

CATCH DNA128 · Q066

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복습 질문 1 / 3

조세 T=40+0.2Y를 반영한 소비함수·계획총지출·균형소득은?

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가처분소득은0.8Y-40이다. C=100+0.75(0.8Y-40)=70+0.6Y이고, 계획투자130과 정부구입100을 더하면 AE=300+0.6Y다. 균형조건Y=AE에서0.4Y=300이므로 Y=750이다. 균형소비520, 비의도적 재고투자0, 실제투자130이다.

$C=70+0.6Y,\quad AE=300+0.6Y,\quad Y^*=750$

복습 질문 2 / 3

G=100에서 생산이800 또는700이면 비의도적 재고투자·실제투자·생산 조정 방향은?

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생산800에서는 AE780, 비의도적 재고투자20, 실제투자150이며 생산축소 압력이 생긴다. 생산700에서는 AE720, 비의도적 재고투자-20, 실제투자110이며 생산확대 압력이 생긴다. 실제투자를 쓴 Y=C+I+G는 두 경우 모두 성립하지만, 계획상 균형조건Y=AE는 성립하지 않는다.

$I_u=Y-AE,\quad I=130+I_u$

복습 질문 3 / 3

다른 조건이 같을 때 균형소득을700으로 만들 정부구입은? G=75가 틀린 이유는?

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AE=200+G+0.6Y이므로700=(200+G)/0.4를 풀어G=80을 얻는다. 정부구입승수2.5를 사용해도 ΔG=(700-750)/2.5=-20으로 같다. G=75이면 균형소득687.5이며, 생산700에서는AE695와 재고증가5가 나타난다. 따라서 G=75는 목표소득700의 균형을 만들지 못한다.

$\Delta G=\frac{-50}{2.5}=-20,\quad G=80$

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Q067 / DNA128

비례세와 승수

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Q067 · 1

CATCH DNA128 Q067 · 1/7 비례세 · 정부구입승수 01 · 소비성향0.8과 소득계수0.6을 구분한다 물가와 이자율이 고정된 폐쇄경제다. 소비함수의0.8은 처분가능 소득이1 늘 때 소비가 얼마나 늘어나는지를 나타낸다. 총소득 Y가 1 늘 때의 소비 증가분과 바로 같다고 보면 안 된다. 소득이1 늘면 조세가0.25 늘고 처분가능소득은0.75 증가한다. 따라서 소비는0.8×0.75=0.6 증가한다. 조세를 소비함수에 먼저 대입하는 이유다. 정액조세50은 소비의 절편을0.8×50=40만큼 낮춘다. 소비함수 는 C=60+0.6Y이므로 ①은 옳다. 정액조세는 절편에, 비례세율은 소득계수에 반영된다. CATCH DNA128 · 강의노트 C = 100 + 0.8(Y −T), T = 50 + 0.25Y Y −T = 0.75Y −50 C = 100 + 0.8(0.75Y −50) = 60 + 0.6Y

Q067 · 2

CATCH DNA128 Q067 · 2/7 비례세 · 정부구입승수 02 · 계획총지출과 생산을 같게 둔다 소비의 절편60에 투자200과 정부구입50을 더하면 계획총지출의 절편은310이다. 소득계수는 소비에서 나온0.6 그대로다. 해외부 문이 없으므로 순수출 항을 더하지 않는다. 균형에서는 생산 Y와 계획총지출 AE가 같다. Y=310+0.6Y에서 0.4Y=310이므로 균형국민소득은775다. 따라서 ②도 옳다. 균형소득775에서 조세는243.75, 처분가능소득은531.25다. 소 비는525이며525+200+50=775로 균형을 확인한다. 소비함수 의0.8과 AE의 기울기0.6을 끝까지 구분한다. CATCH DNA128 · 강의노트 AE = C + I + G = 60 + 0.6Y + 200 + 50 AE = 310 + 0.6Y Y = AE ⇒ Y ∗= 775

Q067 · 3

CATCH DNA128 Q067 · 3/7 비례세 · 정부구입승수 03 · 승수에는 실제 지출의 소득계수를 넣는다 비례세율0.25와 다른 조건을 유지한 채 정부구입만 바꾼다. 소득 이 늘어 생기는 추가 소비는0.6ΔY이므로 소득 변화는 0.6ΔY+ΔG다. 정리하면0.4ΔY=ΔG다. 따라서 정부구입이1 늘 때 균형소득은2.5 늘어난다. 일반적으로 소비성향을 c, 비례세율을 t라고 쓰면 승수는1/[1-c(1-t)]다. 여기 서는 c=0.8, t=0.25이므로 ③은 옳다. 분모에0.8만 넣으면 소득 증가에 따라 조세가 늘어나는 경로를 빠 뜨린다. 승수에 필요한 계수는 처분가능소득에 대한 소비성향 자 체가 아니라 총소득이 늘 때 실제로 추가 지출되는 비율이다. CATCH DNA128 · 강의노트 ∆Y = 0.6∆Y + ∆G ∆Y ∆G = 1 1 −0.6 = 2.5 1 1 −0.8(1 −0.25) = 2.5

Q067 · 4

CATCH DNA128 Q067 · 4/7 비례세 · 정부구입승수 04 · 소득25 감소에는 정부구입10 감소다 목표소득750은 초기 균형775보다25 작다. 정부구입승수2.5로 나누면 필요한 정부구입 변화는-10이다. 따라서 정부구입을50에 서40으로 줄이면 된다. ④는 옳다. 균형식에 직접 넣어도 같다. 소비의 절편60과 투자200을 더한 260에 새로운 G를 합하면 AE=260+G+0.6Y다. G=40이면 절 편300, 균형소득750이다. 새 균형의 조세는237.5, 처분가능소득은512.5, 소비는510이다. 소비는15 감소하고 정부구입은10 감소하여 총지출이25 줄어든 다. 510+200+40=750으로 다시 확인한다. CATCH DNA128 · 강의노트 ∆Y = 750 −775 = −25 ∆G = −25 2.5 = −10, G = 40 Y ∗= 260 + G 0.4 = 300 0.4 = 750

Q067 · 5

CATCH DNA128 Q067 · 5/7 비례세 · 정부구입승수 05 · 정부구입 감소는 AE선을 평행하게 내린다 AE Y 700 700 750 750 775 775 850 850 Y = AE AE₀ = 310 + 0.6Y AE₁ = 300 + 0.6Y E₀ E₁ -10 양 축700~850 · 균형 주변 확대 그림은 균형 주변을 확대했다. 비례세율과 소비성향이 같아 AE선의 기 울기는0.6으로 유지된다. 정부구입이10 줄면 같은 소득의 계획지출도 10 줄어 AE선이 아래로 평행 이동한다. Y=AE선과의 교점은 E₀(775,775)에서 E₁(750,750)로 이동한다. 직 접적인 지출 감소10에 유발소비 감소15가 더해져 균형소득은25 감소 한다. CATCH DNA128 · 강의노트 AE0 = 310 + 0.6Y, AE1 = 300 + 0.6Y G : 50 →40, Y ∗: 775 →750

Q067 · 6

CATCH DNA128 Q067 · 6/7 비례세 · 정부구입승수 06 · 비례세는 유발소비의 반복을 약하게 한다 정부구입1 증가가 소득1 증가로 이어지면, 그중 조세0.25를 뺀 0.75의80%인0.6이 추가 소비가 된다. 다음에는0.6의0.6배가 추가된다. 이 반복의 합이2.5다. 비례세가 없고 소득 증가에 따라 조세가 변하지 않을 때에는 반복 비율이0.8이어서 승수가5다. 정액조세50이 남아 있어도 그 금액 이 고정이면 소득 변화에 대한 조세 증가분은0이다. 비례세율0.25에서는 반복비율이0.6으로 낮아진다. 소득 변동 때 조세가 함께 변해 소비의 확대·축소를 완화하는 자동안정화 경로 다. 비례세율과 관계없이 항상 승수가5라는 ⑤가 틀리다. CATCH DNA128 · 강의노트 1 + 0.6 + 0.62 + = 1 1 −0.6 = 2.5 t = 0 : 1 1 −0.8 = 5 t = 0.25 : 1 1 −0.8(1 −0.25) = 2.5

Q067 · 7

CATCH DNA128 Q067 · 7/7 비례세 · 정부구입승수 07 · 절편·기울기·목표소득을 순서대로 확인한다 먼저 조세를 소비함수에 넣어 절편60과 기울기0.6을 구한다. 투 자와 정부구입을 더해 AE의 절편310을 만들고, 생산과 계획지출 을 같게 두어 균형775를 구한다. 정책 변화에서는 비례세율이 유지되는지 확인한다. 유지된다면 승 수2.5를 적용한다. 소득을25 줄이려면 정부구입은10 줄이면 되 며, 새 정부구입40으로 계산한 균형소득도750이어야 한다. ① 소비함수, ② AE와 균형, ③ 승수2.5, ④ 정부구입40은 모두 옳 다. ⑤는 비례세율의 영향을 무시하여 틀리므로 정답이다. 이자율 이 고정된 문제에 금리 상승에 따른 투자 감소를 임의로 추가하지 않는다. CATCH DNA128 · 강의노트 C = 60 + 0.6Y, AE = 310 + 0.6Y Y ∗= 775, ∆Y ∆G = 2.5 G = 40 ⇒ Y ∗= 750

CATCH DNA128 · Q067

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복습 질문 1 / 3

처분가능소득에 대한 소비성향은0.8인데 왜 AE의 소득계수는0.6인가? 소비함수와 균형소득은?

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총소득1 증가에 조세가0.25 늘어 처분가능소득은0.75 증가한다. 추가 소비는0.8×0.75=0.6이다. C=100+0.8(0.75Y-50)=60+0.6Y, AE=310+0.6Y다. Y=AE에서 균형소득775를 얻으며 소비525·투자200·정부구입50의 합과 일치한다.

$C=60+0.6Y,\quad AE=310+0.6Y,\quad Y^*=775$

복습 질문 2 / 3

비례세율0.25를 유지하면서 균형소득을750으로 낮추려면 정부구입을 얼마로 바꿔야 하는가?

내 생각 · 선택 사항

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정부구입승수는1/[1-0.8(1-0.25)]=2.5다. 목표 변화-25를2.5로 나누면 ΔG=-10이므로 G=40이다. 새 균형식Y=300+0.6Y에서Y=750이며, 소비510·투자200·정부구입40을 더해도750이다.

$\Delta G=\frac{750-775}{2.5}=-10,\quad G=40$

복습 질문 3 / 3

소비성향0.8이면 정부구입승수가 항상5라는 주장이 왜 틀린가? 정액조세가 있어도5가 되는 경우는?

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승수에는 총소득에 대한 유발지출 비율0.8(1-t)을 사용해야 한다. t=0.25이면 그 비율이0.6이므로 승수는2.5다. t=0이면 조세50이 남아 있어도 고정되어 소득 변화에 따른 조세 증가가 없으므로 승수5다. 비례세율과 무관하게 항상5라고 한⑤가 틀리다.

$\frac{1}{1-c(1-t)},\quad t=0:\ 5,\quad t=0.25:\ 2.5$

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Q068 / DNA128

완전보완 선호와 생산

교정본 B10R8 확보 · 기존 R3 승인 · B10R8 대조 검수 완료

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01 · 시간을 노동과 여가로 나누어 생산한다

시간은1이며 여가 l을 제외한 시간이 노동 n이다. 생산성 z가 주어지면 노동1당 z만큼 생산한다. 생산된 재화는 민간소비 c와 정부구입 g에 사용되므로 c+g=y다.

정부구입은 정액세로 조달된다. 노동소득 zn에서 g를 내고 소비하므로, 여가와 소비의 제약식은 c+zl=z-g가 된다. 가로축을 여가, 세로축을 소비로 그리면 기울기는-z다.

조건0<g<z에서는 정부구입을 충당하고도 양의 소비와 여가를 선택할 수 있다. 소비와 여가의 비율은 효용함수의 꺾임조건으로 결정하고, 노동은 마지막에1-l로 구한다.

02 · 접선 대신 꺾임조건과 제약식을 결합한다

효용은 소비 c와 여가의 두 배2l 중 작은 값이다. 소비만 상대적으로 많으면 여가를 늘리는 것이, 여가만 상대적으로 많으면 노동하여 소비를 늘리는 것이 효용을 높인다. 최적점에서는 두 값이 같다.

따라서 c=2l을 자원제약에 대입해(z+2)l=z-g를 얻는다. 여가를 구하면 소비는그 두 배, 노동은1-l, 생산은zn으로 순서대로 계산한다. ㄱ은 옳다.

이 점은 미분 가능한 무차별곡선과 예산선의 접점이 아니다. L자 무차별곡선의 꺾임점이다. 0<g<z이면 l과 c가 양수이고0<n<1이므로 문제의 내부해 조건도 충족한다.

03 · 정부구입 증가에는 노동이 늘어난다

기준 상태z=6, g=2에서는 여가(6-2)/8=1/2, 소비1, 노동1/2, 생산3이다. 자원제약도1+2=3으로 맞으므로 ㄴ은 옳다.

z를6으로 유지하고 정부구입을3으로 올리면 여가는3/8, 소비는3/4로 줄어든다. 노동은5/8로 늘고 생산은6×5/8=15/4가 된다. 따라서 ㄷ도 옳다.

늘어난 정부구입1은 민간소비 감소1/4과 생산 증가3/4로 충당된다. 정액세 증가가 민간이 사용할 수 있는 자원을 줄여 소비와 여가를 함께 낮추고, 여가 감소는 노동 증가로 이어진다.

04 · 생산 증가분은 정부구입 증가분보다 작다

정부구입 g의 효과를 볼 때 생산성 z는 고정한다. 정부구입이 늘면 여가와 소비가 줄고, 노동과 생산이 늘어난다. 생산반응은z/(z+2)로0보다 크고1보다 작다.

자원제약 c+g=y를 변화량으로 쓰면 소비 변화에 정부구입 변화를 더한 값이 생산 변화다. 식으로도-2/(z+2)+1=z/(z+2)이어서 같은 결과가 나온다.

z=6의 생산반응은3/4이고, z=10에서는5/6이다. 따라서 ㅁ은 옳다. 정부구입 변화에 대한 반응을 계산하면서 생산성까지 동시에 바꾸지 않는다.

05 · 정액세 증가가 소비·여가의 제약을 좁힌다

정부구입2→3에서 제약선은 기울기-6을 유지한 채 아래로 이동한다. 점은(여가,소비) 순서다. A와 B는 꺾임점이 놓이는 선 c=2l 위에 있다.

여가가1/2에서3/8로 줄므로 노동은1/2에서5/8로 늘어난다. 정부구입 증가가 소비와 여가를 함께 줄인다는 점을 그림과 수치로 연결한다.

06 · 생산성 상승에는 여가가 늘고 노동이 준다

g=2를 유지하고 z만6→10으로 올리면 제약은 c=4-6l에서 c=8-10l로 바뀐다. 새 최적점C는 여가2/3, 소비4/3이다.

노동은1/3로 감소하지만 생산성 상승으로 생산은3→10/3으로 증가한다. 임금에 해당하는 생산성 상승만 보고 노동도 늘어난다고 한 ㄹ은 틀리다.

07 · 무엇을 고정했는지 확인하고 노동을 계산한다

정부구입 증가를 비교하면z를 고정한다. 소비·여가가 감소하고 노동·생산은 증가한다. 생산성 상승을 비교하면g를 고정한다. 소비·여가는 증가하고 노동은 감소하지만 생산은 증가한다.

완전보완재 선호에서는 소비와 여가를 묶어 늘려야 효용이 높아진다. 생산성이 오르면 더 적은 노동으로도 소비를 늘릴 수 있으며, 이 모형에서는 노동공급이 줄어드는 결과가 나온다.

ㄱ의 내부해, ㄴ의 기준 수치, ㄷ의 정부구입 충격, ㅁ의 생산반응은 옳다. ㄹ은 노동이1/2보다 더 늘어난다고 하여 틀리다. 옳은 진술은 ㄱ·ㄴ·ㄷ·ㅁ이므로 정답은③이다.

CATCH DNA128 · Q068

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복습 질문 1 / 3

효용이min{c,2l}이고 c+g=z(1-l)일 때, 왜 c=2l을 쓰는가? 여가·소비·노동·생산은?

내 생각 · 선택 사항

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효용은 c와2l 중 작은 값이므로 두 값을 맞춘 꺾임점에서 최적이다. c=2l을 제약식에 넣으면(z+2)l=z-g다. 여가(z-g)/(z+2), 소비2(z-g)/(z+2), 노동(g+2)/(z+2), 생산z(g+2)/(z+2)다. 0<g<z에서 양의 소비·여가를 가진 내부해가 성립한다.

$\ell=\frac{z-g}{z+2},\quad c=2\ell,\quad n=1-\ell,\quad y=zn$

복습 질문 2 / 3

z=6에서 g가2→3이면 소비·노동·생산은? 정부구입1 증가는 어떻게 충당되는가?

내 생각 · 선택 사항

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기준은c1·n1/2·y3이다. g3에서는c3/4·n5/8·y15/4가 된다. 정부구입1 증가 중1/4은 소비 감소,3/4은 생산 증가로 충당된다. 일반적으로 dc/dg=-2/(z+2), dy/dg=z/(z+2)이므로 소비 변화에 정부구입 변화를 더하면 생산 변화가 된다.

$\Delta c=-\frac{1}{4},\quad\Delta n=\frac{1}{8},\quad\Delta y=\frac{3}{4}$

복습 질문 3 / 3

g=2에서 z가6→10이면 노동과 생산은? z=10에서 정부구입 증가에 대한 생산반응은?

내 생각 · 선택 사항

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노동은(g+2)/(z+2)이므로1/2에서1/3으로 감소한다. 여가는2/3, 소비는4/3이고 생산은10/3으로 증가한다. 따라서 노동이 더 증가한다는 ㄹ은 틀리다. 별도로z=10을 고정하면 dy/dg=10/12=5/6이므로 ㅁ은 옳다.

$n:\frac{1}{2}\to\frac{1}{3},\quad y:3\to\frac{10}{3},\quad\frac{\partial y}{\partial g}=\frac{5}{6}$

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Q069 / DNA128

IS-LM과 실질통화

교정본 B10R8 확보 · 기존 R3 승인 · B10R8 대조 검수 완료

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01 · 재화시장에서 IS를 먼저 정리한다

정액조세 T=100을 소비함수에 먼저 넣으면 소비 절편은 25가 된다. 투자 I=200-10r와 정부구입 G=100을 더하면 계획총지출은 325+0.75Y-10r이다.

재화시장 균형에서는 생산된 소득 Y와 계획총지출이 같다. 유발소비 0.75Y를 왼쪽으로 옮긴 뒤 0.25로 나누면 IS식 Y=1300-40r을 얻는다. 따라서 ①은 옳다.

이자율 r이 오르면 투자가 줄어 재화수요와 균형소득이 낮아진다. 가로축이 Y, 세로축이 r인 그림에서는 r=32.5-Y/40으로 그리므로 IS는 우하향 직선이다.

02 · 실질화폐공급과 수요를 맞추어 LM을 만든다

화폐시장에서는 명목통화량 M이 아니라 물가로 나눈 실질화폐공급 M/P를 화폐수요와 비교한다. 초기 실질화폐공급은 400이다.

400=0.5Y-20r을 Y에 관해 정리하면 LM식 Y=800+40r이 된다. 따라서 ②는 옳다. 그래프에서는 r=Y/40-20으로 나타낸다.

소득이 늘면 거래 목적의 화폐수요가 증가한다. 공급이 그대로일 때 이자율이 올라 화폐수요 증가분을 줄여야 다시 균형이 되므로 LM은 우상향 직선이다.

03 · 두 시장의 교점으로 초기 균형을 구한다

IS와 LM을 모두 Y에 관해 정리했으므로 오른쪽 식끼리 같게 놓는다. 80r=500에서 이자율은 6.25이고, 이를 어느 식에 대입해도 소득은 1050이다. ③은 옳다.

재화시장을 역검산하면 소비는 100+0.75×950=812.5, 투자는 200-10×6.25=137.5다. 소비·투자·정부구입의 합은 812.5+137.5+100=1050이다.

화폐시장도 0.5×1050-20×6.25=525-125=400으로 일치한다. 한 시장의 식만 맞는 점이 아니라 두 시장을 동시에 만족하는 점인지 확인한다.

04 · 화폐공급 증가 후에는 LM만 바꾸어 푼다

실질화폐공급이 400에서 480으로 늘면 LM은 Y=960+40r로 바뀐다. 소비·투자함수와 정부구입·조세는 같으므로 IS는 그대로 둔다.

새 교점은 80r=340에서 이자율 4.25, 소득 1130이다. 초기보다 소득은 80 늘고 이자율은 2 낮아진다. 따라서 ④는 옳다.

새 소비는 872.5, 투자는 157.5로 두 시장 모두 다시 맞는다. 화폐공급 확대는 이자율을 낮춰 투자를 늘리고, 소비의 추가 증가를 통해 소득을 높인다.

05 · LM 이동폭과 균형소득 변화폭을 구별한다

같은 이자율에서 LM의 Y절편은 800→960으로 160 늘어난다. 그림의 E₀·E₁은(소득,이자율) 순서이며, 두 교점은 같은 IS 위에 있다.

균형에서는 이자율도 내려가므로 소득은 80만 증가한다. LM의 수평 이동 160을 실제 균형소득 증가로 읽으면 틀린다.

06 · 물가가 오르면 실질화폐공급은 줄어든다

명목통화량 M을 고정하고 물가 P를 올리면 같은 돈으로 살 수 있는 재화가 줄어 M/P가 감소한다. 명목통화량이 같다는 이유로 LM도 그대로라고 판단하면 안 된다.

Y=2(M/P)+40r에서 같은 이자율의 소득은 줄어든다. LM은 왼쪽으로 이동하며, 같은 소득에서 보면 위쪽으로 이동한다. IS가 그대로이면 새 균형소득은 줄고 이자율은 오른다.

⑤는 LM이 오른쪽으로 이동해 소득이 늘고 이자율이 낮아진다고 했다. 이동 방향과 두 균형변수의 방향이 모두 반대이므로 옳지 않은 진술은 ⑤다.

07 · 통화와 물가를 실질화폐공급으로 연결한다

이 모형의 IS와 일반적인 LM을 연립하면 균형소득은 650+M/P, 이자율은 16.25-(M/P)/40이다. 실질화폐공급 400과 480을 넣으면 앞서 구한 두 균형이 그대로 나온다.

명목통화량을 고정한 채 물가를 바꾸면 실질화폐공급과 균형소득이 반대로 움직인다. Y=650+M/P는 주어진 재정·통화 조건에서 우하향하는 총수요 관계다.

물가 변화는 LM을 이동시키며 같은 총수요곡선 위의 다른 점을 만든다. 마지막에는 ① IS, ② LM, ③ 초기 교점, ④ 통화 확대는 옳고, ⑤ 물가 상승 방향은 틀리다는 순서로 판정한다.

CATCH DNA128 · Q069

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복습 질문 1 / 3

IS와 초기 LM을 유도하고 두 시장을 동시에 만족하는 소득·이자율을 구하면?

내 생각 · 선택 사항

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C=25+0.75Y이므로 Y=325+0.75Y-10r에서 IS는 Y=1300-40r이다. 400=0.5Y-20r에서 LM은 Y=800+40r이다. 두 식을 같게 두면 80r=500이므로 r=6.25, Y=1050이다. 소비 812.5·투자 137.5·정부구입 100의 합과 실질화폐수요 400으로 역검산한다.

$Y=1300-40r=800+40r\quad\Rightarrow\quad(Y,r)=(1050,6.25)$

복습 질문 2 / 3

실질화폐공급이 400→480이면 새 균형은? LM의 수평 이동폭이 곧 소득 증가폭인가?

내 생각 · 선택 사항

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LM은 Y=960+40r로 바뀌고 IS는 그대로다. 새 균형은 Y=1130, r=4.25로 소득 80 증가·이자율 2 하락이다. 같은 이자율에서 LM은 160만큼 오른쪽으로 이동하지만 실제 균형에서는 이자율도 내려가므로 소득 증가폭은 80이다.

$\Delta Y\vert_r=160,\quad\Delta Y^*=80,\quad\Delta r^*=-2$

복습 질문 3 / 3

명목통화량 고정 상태에서 물가가 오르면 LM과 균형은 어떻게 변하는가? 총수요와의 관계는?

내 생각 · 선택 사항

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M/P가 줄어 LM이 왼쪽(위쪽)으로 이동하고 소득은 감소, 이자율은 상승한다. 이 모형에서는 Y=650+M/P이므로 dY/dP=-M/P²<0이다. 물가 변화는 같은 총수요곡선 위의 이동이다. ⑤의 오른쪽 이동·소득 증가·이자율 하락은 모두 반대다.

$P\uparrow\ \Rightarrow\ M/P\downarrow\ \Rightarrow\ Y\downarrow,\ r\uparrow$

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Q070 / DNA128

IS-MP와 정책반응

교정본 B10R8 확보 · 기존 R3 승인 · B10R8 대조 검수 완료

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MP 절편 상승: 초기 IS를 고정한다

정책규칙이 r=0.01Y−8에서 r=0.01Y−7로 평행이동한다. 초기 IS₀를 그대로 두고 비교한다.

균형은 (1200,4)→(1150,4.5). 규칙상 금리 +1이 균형금리 +1을 뜻하지는 않는다.

같은 재정확대: MP가 가팔라지면 효과 감소

두 MP는 같은 초기점 A=(1200,4)을 지난다. IS 절편을 1600에서 1800으로 늘린 동일한 재정확대를 비교한다.

반응계수 0.01이면 B=(1300,5), 0.02이면 C=(1266⅔,5⅓). 산출 증가가 100에서 66⅔로 작아진다.

강의 설명 전체 텍스트

01 · IS와 중앙은행의 금리규칙을 함께 읽는다

IS는 재화시장 균형을 나타낸다. 실질금리 r이 높아지면 지출이 줄어 균형산출량 Y가 낮아지므로, 가로축 Y·세로축 r에서 우하향 직선이다.

MP는 중앙은행의 실질금리 정책규칙이다. Y=1200일 때 r=4이며, 산출량이 100 높아질 때마다 금리를 1 높인다. 주어진 규칙에 따른 금리 반응을 IS와 함께 만족시켜야 한다.

MP를 전개하면 r=0.01Y-8이다. 식의 4는 기준산출량 1200에서의 금리이고, 세로축 절편은 -8이다. 정책식의 기준점과 세로축 절편을 구별한다.

02 · 초기 교점은 산출량 1200과 금리 4다

MP의 r=0.01Y-8을 초기 IS에 넣으면 Y=2400-Y가 된다. 따라서 산출량은 1200이고 정책규칙의 금리는 4다. ㄱ은 옳다.

재화시장에서는 1600-100×4=1200, 정책규칙에서는 4+0.01×(1200-1200)=4로 두 식이 모두 맞는다.

기준산출량 1200이 항상 실제 균형인 것은 아니다. 이 문항의 초기 IS와 정책규칙이 그 점에서 교차하기 때문에 초기 균형이 1200이다.

03 · 재정확대의 일부는 금리 상승으로 줄어든다

정부지출 증가로 IS의 산출 절편이 1600에서 1800으로 높아진다. MP규칙은 그대로이므로 같은 정책식 r=0.01Y-8을 새 IS에 넣는다.

2Y=2600에서 산출량은 1300이고 금리는 4+0.01×100=5다. ㄴ은 옳다. 초기보다 산출량은 100 늘고 금리는 1 오른다.

IS의 수평 이동은 200이지만 균형산출량은 100만 늘어난다. 중앙은행의 금리 인상이 지출을 줄여 재정확대의 산출 효과를 약하게 한다. 200은 IS 절편 변화이며 정부지출 증가액 자체는 제시되지 않았다.

04 · 금리를 고정한 경우와 같은 출발점에서 비교한다

중앙은행이 금리를 4로 고정하면 새 IS 위의 산출량은 1400이다. 초기 1200과 비교한 증가분은 200이다.

우상향 MP를 따르면 새 균형은 1300이므로 증가분은 100이다. 두 경우 모두 초기 균형이 (1200,4)이어서 증가분을 직접 비교할 수 있다. ㄷ은 옳다.

새 IS의 변화식으로 쓰면 산출 증가분은 200에서 금리 상승분의 100배를 뺀 값이다. 금리가 1 오르므로 200-100=100이다. IS 이동폭을 그대로 최종 효과로 읽지 않는다.

05 · 새 IS 위에서 정책반응과 금리 고정을 비교한다

파란 IS₀가 청록 IS₁로 이동한다. 중앙은행의 우상향 MP를 따르면 E₀에서 E₁로 가고, 금리를 4로 고정하면 F로 간다. 점은(산출량,실질금리) 순서다.

E₁은 F보다 산출량이 100 작고 금리는 1 높다. 금리 반응이 강해질수록 같은 재정확대가 산출량을 늘리는 힘은 더 작아진다.

06 · 정책규칙을 위로 옮기면 산출량은 줄어든다

ㄹ은 재정확대 후가 아니라 초기 IS가 그대로인 경우다. 정책규칙만 같은 산출량에서 금리를 1 높이는 방향으로 이동한다.

새 정책식을 초기 IS에 넣으면 Y=1600-100(0.01Y-7)=2300-Y다. 산출량은 1150이고 금리는 5+0.01×(-50)=4.5다.

초기보다 산출량이 50 줄고 금리는 0.5 오른다. 정책규칙이 1 높아져도 산출량 감소가 금리 반응을 일부 되돌린다. 따라서 (1250,5.5)라고 한 ㄹ은 틀리다.

07 · 산출 반응계수가 클수록 확대 효과가 작다

IS를 Y=A-100r, 정책규칙을 r=4+φ(Y-1200)로 쓰자. 같은 규칙 아래의 변화식은 ΔY=ΔA-100Δr, Δr=φΔY이므로 ΔY=ΔA/(1+100φ)다.

φ=0.01이면 분모가 2여서 산출 증가분은 100이다. φ=0.02이면 분모가 3이 되어 증가분은 200/3이다. 두 정책규칙 모두 (1200,4)를 지나므로 초기 균형은 같다.

따라서 더 강한 금리 반응에서는 새 산출량이 3800/3, 금리는 16/3이며 산출 증가폭은 100보다 작다. ㅁ은 옳다. ㄱ·ㄴ·ㄷ·ㅁ이 옳으므로 정답은 ④다.

CATCH DNA128 · Q070

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복습 질문 1 / 3

초기 IS와 MP의 균형은? IS 절편이 1600→1800이면 동일한 MP 아래 새 균형과 변화분은?

내 생각 · 선택 사항

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MP를 r=0.01Y-8로 정리해 초기 IS에 넣으면 2Y=2400이므로 (1200,4)다. 새 IS에서는 2Y=2600이므로 (1300,5)다. 산출량은 100 증가하고 금리는 1 상승한다. 200은 IS 절편 변화이며 정부지출 증가액 자체를 뜻하지 않는다.

$(1200,4)\to(1300,5),\quad\Delta Y=100,\quad\Delta r=1$

복습 질문 2 / 3

금리를 4로 고정한 재정확대와 우상향 MP를 따른 재정확대의 산출 효과는 어떻게 다른가? 반응계수가 0.02라면?

내 생각 · 선택 사항

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금리 고정이면 새 산출량은 1400으로 200 증가한다. φ=0.01인 MP에서는 1300으로 100 증가한다. 일반식 ΔY=ΔA/(1+100φ)에서 φ=0.02이면 증가분은 200/3, 새 산출량은 3800/3, 금리는 16/3이다. 초기 균형은 두 반응계수 모두 (1200,4)다.

$\Delta Y:\quad200\ \to\ 100\ \to\ \frac{200}{3}$

복습 질문 3 / 3

초기 IS를 유지하고 MP를 r=5+0.01(Y-1200)로 높이면 새 균형은? 금리는 왜 1만큼 오르지 않는가?

내 생각 · 선택 사항

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Y=1600-100(0.01Y-7)=2300-Y에서 Y=1150, r=4.5다. 정책규칙 자체는 같은 산출량에서 금리를 1 높이지만 산출량이 50 줄어 정책식의 금리 반응이 0.5 낮아진다. 순상승은 0.5이므로 ㄹ의 (1250,5.5)는 틀리다.

$\Delta Y=-50,\quad\Delta r=1+0.01(-50)=0.5$

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Q071 / DNA128

화폐수요 민감도

교정본 B10R8 확보 · 기존 R3 승인 · B10R8 대조 검수 완료

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재정확대 ΔA=150 · h=25

초기 A=1600, m=400, h=25. m을 고정하고 IS 절편 A만 150 늘린다.

초기 균형 A에서 정책 후 B로 이동한다. 산출 변화는 ΔY=50이다.

다른 h의 그림과 같은 축척이다. h가 다르면 초기 균형도 달라지므로 변화폭을 비교한다.

재정확대 ΔA=150 · h=100

초기 A=1600, m=400, h=100. m을 고정하고 IS 절편 A만 150 늘린다.

초기 균형 A에서 정책 후 B로 이동한다. 산출 변화는 ΔY=100이다.

다른 h의 그림과 같은 축척이다. h가 다르면 초기 균형도 달라지므로 변화폭을 비교한다.

통화확대 Δm=150 · h=25

초기 A=1600, m=400, h=25. A를 고정하고 실질통화량 m만 150 늘린다.

초기 균형 A에서 정책 후 B로 이동한다. 산출 변화는 ΔY=200이다.

다른 h의 그림과 같은 축척이다. h가 다르면 초기 균형도 달라지므로 변화폭을 비교한다.

통화확대 Δm=150 · h=100

초기 A=1600, m=400, h=100. A를 고정하고 실질통화량 m만 150 늘린다.

초기 균형 A에서 정책 후 B로 이동한다. 산출 변화는 ΔY=100이다.

다른 h의 그림과 같은 축척이다. h가 다르면 초기 균형도 달라지므로 변화폭을 비교한다.

강의 설명 전체 텍스트

01 · h가 커질수록 LM은 완만해진다

A는 자율지출을 반영한 IS의 산출 절편이고 m은 실질화폐공급이다. h는 화폐수요가 이자율에 얼마나 민감한지를 나타낸다. h가 클수록 같은 금리 하락에 화폐수요가 더 많이 늘어난다.

화폐시장 균형식을 r에 대해 정리하면 LM의 기울기는 1/(2h)다. 가로축 Y·세로축 r에서 h가 커질수록 기울기는 작아진다. 따라서 ㄱ은 옳다.

산출량 증가로 거래에 필요한 화폐가 늘어날 때, h가 크면 작은 금리 상승만으로도 다른 화폐수요가 충분히 줄어 화폐시장 균형이 회복된다.

02 · 두 시장을 함께 풀어 분모를 찾는다

IS의 Y=A-100r를 화폐시장 균형식에 대입한다. m=0.5A-(h+50)r이므로 두 시장을 동시에 만족시키는 금리는 (0.5A-m)/(h+50)이다.

이 금리를 다시 IS에 넣으면 균형산출량은 (hA+100m)/(h+50)이 된다. 분모의 50은 IS의 금리 민감도 100과 화폐수요의 소득 민감도 0.5를 곱한 값이다.

정책효과는 h를 고정하고 A나 m이 변할 때의 산출 변화다. h 자체가 바뀔 때의 균형산출 변화와 구별한다.

03 · 재정확대는 금리 상승 때문에 일부 줄어든다

재정확대로 IS 절편 A가 늘어나고 m은 고정되어 있다고 하자. 산출량이 늘면 화폐수요도 늘어 금리가 상승한다. 높아진 금리는 지출을 줄여 산출 증가분을 깎는다.

두 변화식을 연결하면 (1+50/h)ΔY=ΔA다. 따라서 산출 효과는 [h/(h+50)]ΔA이며 ㄴ은 옳다. 유한한 h>0에서는 계수가 0과 1 사이이므로 IS 이동폭보다 작다.

h가 커지면 LM이 완만해져 금리 상승에 따른 구축효과가 약해진다. A의 같은 증가에 대한 산출 반응은 더 커진다. ΔA는 IS 절편 변화로, 정부지출 증가액 자체와 같다고 단정하지 않는다.

04 · 통화확대의 금리 하락은 h가 클수록 작다

통화확대에서는 A를 고정하고 m을 늘린다. 금리가 내려가면 투자를 비롯한 금리 민감 지출이 늘어 산출량이 증가한다.

IS의 ΔY=-100Δr를 화폐시장 변화식에 넣으면 Δr=-Δm/(h+50)이다. 따라서 산출 효과는 [100/(h+50)]Δm이며 ㄷ은 옳다.

h가 클수록 추가 화폐가 작은 금리 하락만으로도 보유된다. 금리가 덜 떨어지므로 지출과 산출량을 늘리는 힘도 약해진다. 재정정책과 통화정책의 효과 방향을 뒤집어 적은 ㄹ은 틀리다.

05 · LM이 완만해지는 모습을 식과 연결한다

그림은 원문 공식을 A=1600, m=400으로 예시한 것이다. h=25와 h=100인 LM은 모두 (800,0)을 지나며 h=100이 더 완만하다.

같은 m에서 h를 바꾸면 LM의 기울기와 세로축 절편이 함께 변한다. 평행이동이 아니다. 그림의 h 비교와 앞 장면의 정책변화는 구별한다.

06 · 정책효과의 계수를 각각 비교한다

재정정책의 계수 h/(h+50)는 h가 커질수록 증가한다. 통화정책의 계수 100/(h+50)는 분모만 커지므로 감소한다. LM이 완만해질수록 재정정책은 강해지고 통화정책은 약해진다.

수치로 보면 h가 25에서 100으로 커질 때 재정 계수는 1/3에서 2/3으로, 통화 계수는 4/3에서 2/3으로 변한다. 같은 ΔA=150의 산출 효과는 50→100, 같은 Δm=150의 효과는 200→100이다.

여기서 비교하는 것은 각 정책의 크기를 고정했을 때 h에 따른 변화다. ΔA와 Δm은 서로 다른 정책변수이므로 계수의 대소만으로 두 정책의 우열을 단정하지 않는다.

07 · h의 극한에서도 두 효과는 반대로 간다

h가 무한히 커지는 극한에서는 LM이 수평에 가까워진다. 재정확대가 일으키는 금리 상승과 구축효과는 사라져 산출 증가분이 IS 절편 이동분 ΔA에 가까워진다.

반면 유한한 통화증가 Δm에 따른 금리 하락은 0에 가까워진다. 금리 경로를 통한 산출 효과도 0에 가까워진다. 이는 유동성함정의 정책효과를 읽는 극한 비교다. ㅁ은 옳다.

극한을 볼 때 ΔA와 Δm은 고정한다. 유한한 h>0에서는 재정 계수가 1보다 작고 통화 계수는 0보다 크다. ㄱ·ㄴ·ㄷ·ㅁ이 옳으므로 정답은 ②다.

CATCH DNA128 · Q071

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복습 질문 1 / 3

IS와 화폐시장 균형에서 r과 Y를 구하라. LM의 기울기와 분모의 50은 각각 어디에서 나오는가?

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r=(0.5A-m)/(h+50), Y=(hA+100m)/(h+50)이다. LM을 r=Y/(2h)-m/h로 정리하면 기울기는 1/(2h)다. 분모의 50은 IS의 금리 민감도 100과 화폐수요의 소득 민감도 0.5를 곱한 값이다.

$r=\frac{0.5A-m}{h+50},\quad Y=\frac{hA+100m}{h+50}$

복습 질문 2 / 3

h가 25에서 100으로 커질 때, 같은 ΔA=150과 같은 Δm=150의 산출 효과는 각각 어떻게 변하는가?

내 생각 · 선택 사항

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재정 효과는 [h/(h+50)]×150이므로 50에서 100으로 커진다. 통화 효과는 [100/(h+50)]×150이므로 200에서 100으로 작아진다. LM이 완만할수록 재정의 구축효과와 통화의 금리 하락 효과가 함께 약해지기 때문이다.

$\Delta Y_{\Delta A}:50\to100,\quad\Delta Y_{\Delta m}:200\to100$

복습 질문 3 / 3

h→∞에서 유한한 ΔA와 Δm을 고정하면 두 정책의 산출 효과는? 큰 유한 h에서도 정확히 같은가?

내 생각 · 선택 사항

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재정 계수 h/(h+50)는 1로, 통화 계수 100/(h+50)는 0으로 수렴한다. 따라서 재정 효과는 ΔA에, 통화 효과는 0에 가까워진다. 유한한 h>0에서는 재정 계수가 1 미만이고 통화 계수는 양수이므로 극한값과 정확히 같지는 않다.

$h\to\infty:\quad\frac{\Delta Y}{\Delta A}\to1,\quad\frac{\Delta Y}{\Delta m}\to0$

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Q072 / DNA128

투자와 산출 구축효과

교정본 B10R8 확보 · 기존 R3 승인 · B10R8 대조 검수 완료

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강의 설명 전체 텍스트

01 · 소비함수부터 정리해 IS를 만든다

폐쇄경제의 재화시장 균형은 Y=C+I+G다. 조세 T=100을 소비함수에 넣으면 C=20+0.8Y가 된다. 투자 I=300-10r와 정부지출 G=100을 더한다.

Y=420+0.8Y-10r에서 소비로 돌아오는 0.8Y를 왼쪽으로 옮기면 0.2Y=420-10r다. 양변을 0.2로 나누어 초기 IS를 얻는다.

정부지출의 변화와 IS 절편의 변화는 다르다. 금리를 고정할 때 지출 변화가 산출에 미치는 배율은 1/(1-0.8)=5다.

02 · 초기 균형과 지출 항목을 함께 확인한다

초기 IS와 LM의 산출량을 같게 놓으면 1200=100r이므로 r=12다. LM에 대입한 산출량은 1500이다. 따라서 ㄱ은 옳다.

초기 소비는 100+0.8×(1500-100)=1220, 투자는 300-10×12=180이다. C+I+G=1220+180+100=1500으로 재화시장 균형도 확인된다.

재정확대의 효과는 이 초기 균형과 비교한다. 아래첨자 0은 정책 이전, 1은 정책 이후를 뜻한다.

03 · 정부지출 40 증가는 IS를 200만큼 옮긴다

정부지출이 100에서 140으로 늘면 재화시장 균형식은 Y=460+0.8Y-10r다. 새 IS는 Y=2300-50r이므로 산출 절편은 200 높아진다.

통화정책이 변하지 않아 LM은 Y=900+50r 그대로다. 2300-50r=900+50r를 풀면 r=14, Y=1600이다. ㄴ은 옳다.

정부지출 증가액은 40, IS의 수평 이동폭은 200, 실제 산출 증가분은 100이다. 금리가 2 오르면서 지출 일부가 줄기 때문에 세 수치를 구별해야 한다.

04 · 산출 구축효과는 금리 고정 경우와 비교한다

정부지출만 늘리고 금리를 초기 수준 12에 고정한 가상 비교에서는 산출량이 1700이다. 초기 1500보다 200 증가하며, 이는 5×ΔG=5×40과 같다.

실제 LM 아래에서는 금리가 14로 올라 산출량이 1600까지만 늘어난다. 금리 고정 경우와 실제 균형의 산출 차이 100이 산출 구축효과다. ㄷ은 옳다.

금리 고정 경우는 비교를 위한 가정이다. 실제 재정확대에서는 LM이 고정되어 있으므로 산출량 증가와 함께 금리가 오른다.

05 · 같은 새 IS에서 두 도착점을 비교한다

파란 IS₀가 청록 IS₁로 이동한다. 같은 LM을 따르면 E₁에 도착하고, 금리를 12로 고정하면 F에 도착한다. 점은 (산출량,이자율) 순서다.

F와 E₁의 산출 차이는 100이다. 이는 금리 상승이 가져온 최종 산출 손실이며, 투자 자체의 감소액과는 구별한다.

06 · 투자 20 감소가 산출 100 감소로 이어진다

실제 투자는 초기 180에서 160으로 20 줄어든다. 투자 구축효과의 크기는 20이다. 투자가 100 감소한다고 한 ㄹ은 틀리다.

금리 고정 경우에는 투자가 180으로 유지되지만 실제 균형에서는 160이다. 이 투자 차이 20이 소득과 소비의 연쇄 감소를 일으켜 산출 차이는 5배인 100으로 커진다.

같은 G=140에서 가상 경우와 실제 경우를 비교하면 소비는 1380 대 1300으로 80 차이, 투자는 180 대 160으로 20 차이다. 두 차이의 합 80+20=100이 산출 구축효과다.

07 · 저축 변화를 계산하면 투자와 다시 만난다

민간저축은 Sₚ=Y-T-C, 정부저축은 Sg=T-G다. 조세가 고정되어 ΔT=0이므로 민간저축은 100-0-80=20 늘고 정부저축은 0-40=-40만큼 변한다.

국민저축 S=Sₚ+Sg의 변화는 20-40=-20이다. 폐쇄경제의 균형에서 S=I이므로 투자 변화 -20과 정확히 같다. 민간저축 증가를 국민저축 증가로 읽으면 안 된다.

수준으로도 민간저축 180→200, 정부저축 0→-40, 국민저축 180→160이다. 소비는 1220→1300, 투자는 180→160이다. ㅁ은 옳다. ㄱ·ㄴ·ㄷ·ㅁ이 옳으므로 정답은 ④다.

CATCH DNA128 · Q072

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복습 질문 1 / 3

정부지출이 100→140으로 늘 때 IS와 균형은 어떻게 변하는가? 정부지출 증가·IS 이동·실제 산출 증가를 구별하라.

내 생각 · 선택 사항

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초기 IS는 Y=2100-50r이고 균형은 (1500,12)다. 새 IS는 Y=2300-50r이며 같은 LM과의 균형은 (1600,14)다. 정부지출 증가액은 40, IS의 수평 이동은 200, 실제 산출 증가는 100이다.

$(1500,12)\to(1600,14),\quad\Delta G=40,\quad\Delta Y=100$

복습 질문 2 / 3

금리를 12로 고정하면 산출량은 얼마인가? 투자 구축효과와 산출 구축효과가 다른 이유는?

내 생각 · 선택 사항

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금리 고정이면 Y=1700이고 실제 산출량은 1600이므로 산출 구축효과는 100이다. 투자는 180→160으로 20 감소한다. 투자 차이 20에 1/(1-0.8)=5의 배율이 작용해 산출 차이 100이 된다. 가상 경우 대비 소비 차이80와 투자 차이20의 합으로도 확인된다.

$I_{\mathrm{fixed}}-I_1=20,\quad Y_{\mathrm{fixed}}-Y_1=\frac{20}{1-0.8}=100$

복습 질문 3 / 3

민간저축이 20 증가하는데 국민저축과 투자가 20 감소하는 이유는? 각각의 수준도 확인하라.

내 생각 · 선택 사항

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민간저축 변화는 ΔY-ΔT-ΔC=100-0-80=20이다. 정부저축은 ΔT-ΔG=-40이므로 국민저축 변화는 20-40=-20이다. 민간저축180→200, 정부저축0→-40, 국민저축180→160이며 투자180→160과 일치한다.

$\Delta S_p=20,\quad\Delta S_g=-40,\quad\Delta S=\Delta I=-20$

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