Q025 / DNA128

현시선호

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CATCH DNA128 · Q025

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복습 질문 1 / 3

가격이 (8,2), 소득이84일 때 A=(10,2)를 선택했다. B=(7,10)과 C=(4,8)에 대한 직접현시선호 화살표는 어느 방향인가?

내 생각 · 선택 사항

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B의 지출은76, C의 지출은48로 모두 소득84보다 작다. 둘 다 살 수 있었는데 A를 골랐으므로 A에서 B로, A에서 C로 향한다. 화살표는 선택한 묶음에서 구매가능했던 다른 묶음으로 읽는다.

$p_I\cdot B=76<84$ $p_I\cdot C=48<84$ $A\to B,\quad A\to C$

복습 질문 2 / 3

원자료에는 A와 C의 양방향 관계와 A→B→C→D→A의 순환이 있다. 관찰 III만 가격 (2,1), 소득16으로 바꾸고 C=(4,8)를 계속 선택하면 WARP와 SARP는 각각 어떻게 되는가?

내 생각 · 선택 사항

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변경 III의 A·B·C·D 지출은22·24·16·27이다. C 이외에는 구매할 수 없어 C에서 A와 D로 향하던 화살표가 사라진다. 남는 관계는 D→A→B→C와 A→C이며 양방향도 긴 순환도 없으므로 WARP와 SARP를 모두 만족한다. WARP 만족만으로 결론 내린 것이 아니라 전체 연결을 확인한 결과다.

$D\to A\to B\to C$ $A\to C$

복습 질문 3 / 3

선택자료가 현시선호 공리를 위반했다는 사실만으로 특정 행동편향이 앵커링이라고 말할 수 있는가?

내 생각 · 선택 사항

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그렇게 식별할 수 없다. 공리 위반은 주어진 가격·소득·선택자료 사이의 일관성 문제를 보여준다. 앵커링이라는 특정 원인을 확인하려면 기준점의 제시나 변화가 선택에 미친 영향 등 별도의 근거가 필요하다.

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Q026 / DNA128

요소가격 변화와 비용극소화

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1 / 5

CATCH · 산출량을 고정하고 투입비율을 바꾼다

Q=√(L)+√(K), Q=10

w=1, r=4 → w^(′)=4, r=4

임금만 상승한다. 산출량 감소를 허용하는 이윤극대화 문제가 아니라, 같은 산출량을 가장 싸게 만드는 조건부 요소수요 문제다.

2 / 5

MATH · 접점 조건과 산출 제약을 함께 쓴다

(MP 아래첨자 L)/(MP 아래첨자 K)=√((K)/(L))=(w)/(r)

K=((w)/(r))^2L, K=L/16

√(L)+(1)/(4)√(L)=10 ⇒ L=64, K=4

C=1(64)+4(4)=80

초기 확장경로는 K=L/16이다. ㄱ은 옳다. 등량곡선의 기울기 절댓값과 등비용선의 기울기 절댓값을 같게 놓는다.

3 / 5

GRAPH · A에서 B로: 노동 감소, 자본 증가

동일한 Q=10 등량곡선에서 초기 접점 A=(64,4), 임금 상승 후 접점 B=(25,25)를 비교한다. 두 등비용선은 각각 자신의 최소비용을 사용한다.

4 / 5

HOW · 새 요소가격에서는 두 투입이 같다

w^(′)=r=4 ⇒ K=L

2√(L)=10 ⇒ L=K=25

C^(′)=4(25)+4(25)=200

노동 64→25, 자본 4→25다. 상대적으로 비싸진 노동을 자본으로 대체한다. ㄷ은 옳고, 자본도 감소한다는 ㄹ은 틀리다.

5 / 5

CHECK · 초기 가격의 비용함수와 AC·MC

L(Q)=(16Q^2)/(25), K(Q)=(Q^2)/(25)

C(Q)=(4)/(5)Q^2, AC(Q)=(4)/(5)Q, MC(Q)=(8)/(5)Q

Q=10: ; AC=8, MC=16

비용함수는 초기 요소가격 w=1, r=4를 고정하고 산출량을 바꿔 구한다. ㄴ은 옳고, 평균비용과 한계비용이 같다는 ㅁ은 틀리다.

정답 ④: ㄱ·ㄴ·ㄷ. 비용 80과 AC 8, MC 16을 구별한다.

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초기 w=1, r=4에서 비용극소화 투입비율과 Q=10의 투입·비용은?

내 생각 · 선택 사항

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MP_L/MP_K=√(K/L)=w/r=1/4이므로 K=L/16이다. 산출 제약을 함께 풀면 (L,K)=(64,4), 최소비용은 80이다.

Q=10을 유지한 채 임금이 4로 오르면 노동과 자본이 모두 감소하는가?

내 생각 · 선택 사항

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아니다. w′=r=4이므로 L=K=25, 최소비용은 200이다. 노동은 64→25로 감소하지만 자본은 4→25로 증가한다. 산출량을 고정한 요소대체다.

초기 가격에서 C(Q)=4Q²/5일 때 Q=10의 평균비용과 한계비용은?

내 생각 · 선택 사항

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AC=C/Q=4Q/5이므로 8, MC=dC/dQ=8Q/5이므로 16이다. 최소 총비용 80과 AC·MC를 구별한다.

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Q027 / DNA128

비용극소화와 기술진보

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CATCH DNA128 · Q027

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복습 질문 1 / 3

각 요소의 한계생산이 체감하는데 규모수익은 왜 불변일까?

내 생각 · 선택 사항

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한계생산 체감은 다른 요소를 고정하고 한 요소만 바꾼다. 규모수익은 모든 요소를 같은 비율로 바꾼다. 이 함수는 지수합이 1이므로 두 요소를 함께 t배 하면 산출량도 t배다.

복습 질문 2 / 3

산출량 12와 요소가격이 그대로일 때 생산성이 2배가 되면 투입·비용은 어떻게 바뀔까?

내 생각 · 선택 사항

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최적 투입비율 K=L을 유지한다. 규모수익 불변이므로 노동·자본은 각각 12에서 6으로, 최소비용은 36에서 18로 줄어든다.

$(12,12),\ 36\ \longrightarrow\ (6,6),\ 18$

복습 질문 3 / 3

임금이 올라도 최적 노동비용비중이 1/3로 유지되는 이유는?

내 생각 · 선택 사항

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최적조건에서 자본지출은 노동지출의 2배다. 따라서 총비용은 노동지출의 3배가 되어 노동비용비중은 1/3이다. 최적 투입량도 함께 조정된다는 점이 핵심이다.

$rK=2wL,\quad C=3wL$

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Q028 / DNA128

생산과 비용의 쌍대성

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강의 설명 전체 텍스트

생산의 지수합을 먼저 읽는다

노동과 자본을 모두 t배 늘리면 산출량은 t의 3/4제곱 배가 된다. 모든 투입을 늘린 비율보다 산출량이 적게 늘어나므로 규모수익 체감이다.

지수합 3/4은 모든 투입을 함께 늘릴 때의 산출 반응이다. 산출량을 늘리는 데 필요한 비용의 반응과는 구분한다.

가격으로 최적 투입비율을 잡는다

노동 한 단위와 자본 한 단위가 만들어 내는 추가 산출의 비율을 가격비율과 맞춘다. 같은 비용으로 더 많이 생산할 수 있는 방향이 남지 않는 조건이다.

임금 w=4, 자본가격 r=1에서 최적 자본량은 노동량의 2배다. 공통 상수 2의 -1/4제곱은 한계생산의 비율에서 소거된다.

투입비율을 생산식에 넣는다

K=2L을 대입하면 2의 -1/4제곱과 2의 1/4제곱이 상쇄된다. L의 지수는 1/2+1/4=3/4이다.

Q=L의 3/4제곱을 L에 관해 풀 때 양변을 4/3제곱한다. 요소가격을 곱해 더하면 장기 최소비용함수가 된다.

산출량 8을 넣어 검산한다

세제곱근을 먼저 구하면 계산이 간단해진다. 노동비용은 64, 자본비용은 32이며 총비용은 96이다.

투입량을 원래 생산함수에 다시 넣어 산출량 8이 나오는지도 확인한다. 최적 투입비율과 목표 산출량을 모두 만족한다.

비용의 지수는 왜 역수일까?

산출량을 z배로 늘리려면 노동과 자본을 z의 4/3제곱 배로 늘려야 한다. 요소가격이 일정하므로 비용도 같은 비율로 늘어난다.

이 문항처럼 양의 요소가격이 일정하고 별도 고정비용 없이 장기 비용을 극소화할 때, 생산의 동차도 3/4과 비용의 산출탄력성 4/3이 역수로 연결된다.

규모수익 체감이므로 산출량보다 비용이 더 빠르게 증가한다.

그래프로 비용탄력성을 확인한다

Q=8에서 평균비용은 12, 한계비용은 16이다. 한계비용이 평균비용보다 높으므로 평균비용은 증가한다.

두 곡선의 높이 비율 MC/AC는 4/3이다. 생산량을 아주 조금 1% 늘릴 때 비용은 약 4/3% 늘어난다는 뜻이다.

식이 맞아도 문장 끝까지 확인

ㄱ 참: 비용극소화조건은 K=2L이다.

ㄴ 참: Q=8에서 L=16, K=32, 최소비용은 96이다.

ㄷ 거짓: 비용함수는 맞지만 비용의 산출탄력성은 4/3이다. 따라서 정답은 ④, ㄱ과 ㄴ이다.

가격 고정과 장기 비용극소화 조건을 확인한 뒤, 생산의 지수합과 비용의 지수를 나누어 읽는다.

CATCH DNA128 · Q028

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복습 질문 1 / 3

K=2L을 대입하면 생산함수와 조건부 요소수요는 어떻게 정리될까?

내 생각 · 선택 사항

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2의 상수가 상쇄되어 Q=L의 3/4제곱이 된다. 양변을 4/3제곱하면 L=Q의 4/3제곱, K=2Q의 4/3제곱이다.

$Q=L^{3/4}\ \Rightarrow\ L=Q^{4/3},\ K=2Q^{4/3}$

복습 질문 2 / 3

Q=8일 때 최적 노동·자본량과 최소비용은 얼마일까?

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8의 세제곱근은 2이므로 8의 4/3제곱은 16이다. 노동 16, 자본 32이며 최소비용은 4×16+32=96이다.

$(L,K)=(16,32),\quad C=96$

복습 질문 3 / 3

생산의 지수합이 3/4인데 비용의 산출탄력성은 왜 4/3일까?

내 생각 · 선택 사항

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산출량을 z배로 늘리려면 투입을 z의 4/3제곱 배로 늘려야 하기 때문이다. 요소가격이 고정되어 비용도 같은 비율로 증가한다. Q=8에서는 MC/AC=16/12=4/3으로 확인할 수 있다.

$\varepsilon_{C,Q}=\frac{MC}{AC}=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}$

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Q029 / DNA128

완전보완 요소와 공정배분

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그래프 읽기

공정 내부의 투입비율은 그대로다

A공정의 산출 1단위는 L=2, K=1이다. L 가격이 2에서 3으로 올라도 최소비용 투입점은 바뀌지 않는다.

등비용선의 기울기와 한 단위 비용은 달라진다. 비용은 6→8로 증가한다.

같은 재화를 만드는 공정 간 생산배분은 단위비용·용량을 비교하여 바꿀 수 있다.

강의 설명 전체 텍스트

Q029 · 1

CATCH DNA128 완전보완요소 · 공정별 생산배분 먼저 한 단위 생산비용을 구한다 두 공정은 같은 재화를 생산한다. 공정마다 산출량 1단 위를 만드는 데 필요한 투입 묶음을 먼저 찾고, 그 묶음 의 가격을 비교한다. 초기 요소가격은 노동 L이 2, 자본 K가 2, 요소 M이 3, 요소 N이 1이다. 모든 요소가격이 양수이므로 필요 이 상의 요소를 투입할 이유가 없다. CATCH DNA128 · 강의노트 qA = min © L/2, K ª qB = min © M, N/3 ª Q = qA + qB = 12 Q029 · 1/7

Q029 · 2

CATCH DNA128 Q029 · 2/7 완전보완요소 · 공정별 생산배분 산출 1단위의 투입 묶음과 비용 A 공정: L 2개와 K 1개가 필요하다. B 공정: M 1개와 N 3개가 필요하다. 양의 요소가격에서는 고정비율만 투입하는 것이 최소비용이다. 한 요소만 더 넣어도 산출이 늘지 않는다. CATCH DNA128 · 강의노트 L = 2qA, K = qA, cA = 2wL + wK M = qB, N = 3qB, cB = wM + 3wN

Q029 · 3

CATCH DNA128 완전보완요소 · 공정별 생산배분 초기는 어느 배분도 비용이 같다 처음에는 두 공정의 단위비용이 모두 6이고 B 공정의 용량제약도 없다. 12단위를 어떻게 나누어 생산해도 최 소비용은 72다. 예를 들어 (q_A,q_B)=(12,0), (6,6), (0,12)가 모두 최 적이다. 최적 생산배분은 유일하지 않다. CATCH DNA128 · 강의노트 cA = 2 × 2 + 2 = 6 cB = 3 + 3 × 1 = 6 C = 6qA + 6qB = 6 × 12 = 72 0 qB 12, qA = 12 −qB Q029 · 3/7

Q029 · 4

CATCH DNA128 완전보완요소 · 공정별 생산배분 변화 1은 싼 B를 상한까지 채운다 L 가격이 3으로 오르면 A의 단위비용은 8이 된다. B가 단위당 2만큼 싸므로, A 생산 한 단위를 B로 옮길 때마 다 총비용이 2 줄어든다. 다만 B는 5단위까지만 생산할 수 있다. B에서 5, 나머 지 7은 A에서 생산한다. 투입량은 (L,K,M,N)=(14,7,5, 15)다. CATCH DNA128 · 강의노트 cA = 2 × 3 + 2 = 8, cB = 6 C = 8(12 −qB) + 6qB = 96 −2qB 0 qB 5 (qA, qB) = (7, 5), C = 86 Q029 · 4/7

Q029 · 5

CATCH DNA128 완전보완요소 · 공정별 생산배분 변화 2에서는 전량 A로 바꾼다 변화 1의 L 가격 3과 B의 상한 5는 유지되고, N 가격만 2로 오른다. B의 단위비용은 6에서 9로 올라 A보다 비 싸진다. B 생산을 늘리면 비용이 증가하므로 B는 0, A는 12가 최적이다. 용량제약은 남아 있지만 이제 최적점에서는 여유가 있다. CATCH DNA128 · 강의노트 cA = 8, cB = 3 + 3 × 2 = 9 C = 8(12 −qB) + 9qB = 96 + qB 0 qB 5 (qA, qB) = (12, 0), C = 96 Q029 · 5/7

Q029 · 6

CATCH DNA128 완전보완요소 · 공정별 생산배분 공정 안과 공정 사이를 구분한다 공정 내부에서는 요소를 정해진 비율로 결합한다. 공정 사이에서는 같은 재화를 생산하므로, 각 공정의 단위비용 과 용량을 비교해 생산량을 옮길 수 있다. 실제로 변화 1에서 변화 2로 가면 B의 5단위를 A로 옮긴 다. 공정 내부의 완전보완성과 공정 간 생산배분 변경은 양립한다. 초기에는 최적배분이 여러 개다. 따라서 초기에서 변화 1 로 갈 때 B 생산이 반드시 증가했다고 단정하지 않는다. 예컨대 초기 (12,0)을 선택했다면 변화 1에서 (7,5)로 옮 길 수 있다. CATCH DNA128 · 강의노트 L : K = 2 : 1, M : N = 1 : 3 (qA, qB) : (7, 5) (12, 0) Q029 · 6/7

Q029 · 7

CATCH DNA128 완전보완요소 · 공정별 생산배분 단위비용과 용량으로 최종 판정 ㄱ 참: 초기 단위비용은 모두 6이다. 최소비용은 72이고 최적배분은 여러 개다. ㄴ 참: 변화 1에서는 싼 B를 상한 5까지 채워 (7,5), 비용 86이다. ㄷ 거짓: 공정 내부의 완전보완성이 공정 사이의 생산량 대체까지 막지는 않는다. ㄹ 참: 변화 2에서는 A가 더 싸므로 (12,0), 비용 96이다. 정답은 ④, ㄱ·ㄴ·ㄹ이다. CATCH DNA128 · 강의노트 C0 = 72, C1 = 86, C2 = 96 Q029 · 7/7

CATCH DNA128 · Q029

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복습 질문 1 / 3

두 공정에서 산출량 한 단위를 만드는 투입 묶음과 단위비용은?

내 생각 · 선택 사항

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A는 L 2단위와 K 1단위가 필요하므로 c_A=2w_L+w_K다. B는 M 1단위와 N 3단위가 필요하므로 c_B=w_M+3w_N이다. 초기 단위비용은 둘 다 6이다.

$c_A=2w_L+w_K,\quad c_B=w_M+3w_N$

복습 질문 2 / 3

변화 1에서 B가 더 싼데도 전량 B에서 생산할 수 없는 이유와 최소비용은?

내 생각 · 선택 사항

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B 생산에 5단위 상한이 있기 때문이다. B에서 5, A에서 나머지 7을 생산하면 비용은 8×7+6×5=86이다.

$(q_A,q_B)=(7,5),\quad C=86$

복습 질문 3 / 3

변화 2에서 최적 생산배분은? 요소가 완전보완인데도 배분을 바꿀 수 있을까?

내 생각 · 선택 사항

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A의 단위비용은 8, B는 9이므로 A에서 12, B에서 0을 생산하며 비용은 96이다. 각 공정 안의 투입비율은 고정되어도 공정 사이의 생산량은 옮길 수 있다.

$(q_A,q_B)=(12,0),\quad C=96$

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Q030 / DNA128

규모수익과 규모의 경제

교정본 B10R8 확보 · 기존 R3 승인 · B10R8 대조 검수 완료

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세 개념의 판단 기준을 나눈다

규모수익은 모든 생산요소를 같은 비율로 늘릴 때 산출량이 얼마나 늘어나는지 묻는다. 한계생산체감은 다른 요소를 고정하고 한 요소만 늘릴 때의 변화다.

규모의 경제는 산출량 증가에 따라 평균비용이 내려가는 현상이다. 생산기술이 같아도 별도의 설비사용료가 있으면 평균비용의 모습은 달라질 수 있다.

CRS와 한계생산체감은 양립한다

노동과 자본을 모두 t배 늘리면 산출도 t배가 된다. 따라서 A와 B 모두 규모수익불변(CRS)이다.

L,K가 양수일 때 K를 고정하고 L만 늘리면 MP_L은 내려간다. L을 고정하고 K만 늘려도 MP_K는 내려간다. 예를 들어 K=4에서 L이 1에서 4로 늘면 MP_L은 1에서 0.5로 줄어든다.

모든 요소를 함께 늘리는 경우와 한 요소만 늘리는 경우를 구분하면 두 성질이 모순되지 않는다.

최소 요소비용은 두 기업 모두 2Q

노동과 자본의 가격이 모두 1이므로 요소비용은 L+K다. 목표 산출량 Q를 만드는 투입조합에서는 LK=Q²이고, 산술·기하평균 관계에 따라 L+K는 적어도 2Q다.

L=K일 때 등호가 성립한다. 따라서 최소비용 투입은 L=K=Q이고 요소비용은 2Q다. B의 설비사용료 16은 주어진 양의 Q에서 투입조합과 무관하므로 이 최적조합을 바꾸지 않는다.

설비사용료가 평균비용을 바꾼다

A는 별도 설비사용료가 없어 평균총비용이 2로 일정하다. B는 생산할 때 16을 더 내므로 평균총비용에 16/Q가 붙는다.

B가 4단위를 생산하면 사용료를 단위당 4씩 부담하고, 8단위를 생산하면 단위당 2씩 부담한다. 평균총비용은 6에서 4로 내려간다.

이미 생산 중인 Q>0 구간에서 한 단위를 더 만들 때 늘어나는 요소비용은 2다. 두 기업의 한계비용은 같다.

B의 평균비용 하락은 사용료 분산

B의 평균총비용은 산출이 늘수록 내려가지만 2보다 항상 크다. 사용료 부담 16/Q가 작아지면서 A의 평균비용 2에 가까워진다.

Q=4에서는 6, Q=8에서는 4, Q=16에서는 3이다. 이 평균비용 하락은 더 효율적인 생산기술로 바뀐 결과가 아니라, 일정한 사용료를 더 많은 산출에 나누어 부담한 결과다.

규모의 경제만으로 IRS를 단정하지 않는다

ㄱ 참: 두 기업 모두 CRS이고, 다른 요소를 고정하면 각 요소의 한계생산은 자기 투입량 증가에 따라 감소한다.

ㄴ 참: A의 평균총비용은 2, B는 2+16/Q다. B의 평균총비용은 감소하므로 규모의 경제가 존재한다.

ㄷ 거짓: B의 평균비용 하락은 설비사용료 분산으로 설명된다. 생산함수는 여전히 CRS이며 IRS일 필요가 없다. 정답은 ④, ㄱ·ㄴ이다.

평균비용과 위 한계비용 식은 Q>0에서 해석한다. 생산을 시작할 때 부담하는 사용료와 이미 생산 중일 때의 추가 생산비용을 구분한다.

CATCH DNA128 · Q030

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복습 질문 1 / 3

이 생산함수에서 CRS와 각 요소의 한계생산체감이 동시에 성립하는 이유는?

내 생각 · 선택 사항

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모든 요소를 t배 늘리면 산출이 t배가 되어 CRS다. 반면 한계생산체감은 다른 요소를 고정하고 한 요소만 늘릴 때의 성질이다. K를 고정하면 L이 늘수록 MP_L=(1/2)√(K/L)이 감소한다.

$f(tL,tK)=t f(L,K),\quad MP_L=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{K}{L}}$

복습 질문 2 / 3

B의 산출량이 4에서 8로 늘면 평균총비용은? Q>0에서 한계비용은?

내 생각 · 선택 사항

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평균총비용은 2+16/4=6에서 2+16/8=4로 내려간다. 일정한 사용료 16을 더 많은 산출에 나누기 때문이다. Q>0에서 한계비용은 2다.

$AC_B(4)=6,\quad AC_B(8)=4,\quad MC_B=2$

복습 질문 3 / 3

B에 규모의 경제가 있다는 사실만으로 생산함수가 IRS라고 결론 내려도 될까?

내 생각 · 선택 사항

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안 된다. B는 CRS 기술을 쓰면서도 설비사용료 16의 단위당 부담이 줄어 평균비용이 하락한다. 규모수익은 생산함수, 규모의 경제는 비용을 보고 판단한다.

$AC_B=2+\frac{16}{Q}\downarrow,\quad f(tL,tK)=t f(L,K)$

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Q031 / DNA128

범위·규모의 경제

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Q031 · 1

CATCH DNA128 범위의 경제 · 규모의 경제 두 비교의 기준부터 분리한다 범위의 경제는 같은 X와 Y를 함께 만들 때와 따로 만들 때 의 비용을 비교한다. 산출량은 바꾸지 않는다. 규모의 경제는 생산 구성비율을 유지하면서 모든 산출량 을 같은 배수로 늘릴 때, 비용이 얼마나 늘어나는지를 본다. 함께 만들 때 절약된다는 사실만으로 더 크게 만들 때에도 단위당 비용이 내려간다고 결론 내릴 수 없다. CATCH DNA128 · 강의노트 C(X, Y) = X 2 + Y 2 −XY X, Y ≥0 Q031 · 1/5 01

Q031 · 2

CATCH DNA128 범위의 경제 · 규모의 경제 따로 만들면 사라지는 비용 절약 한 재화만 생산할 때는 다른 재화의 생산량을 0으로 둔 다. 분리생산 비용은 X²+Y²이다. 결합생산에서는 �XY만큼 비용이 낮아진다. X와 Y가 모두 양수이면 절약액 XY>0이므로 범위의 경제가 있다. 어느 한 산출량이 0이면 절약액도 0이다. 두 재화를 함 께 생산할 때의 절약과 구분한다. CATCH DNA128 · 강의노트 C(X, 0) + C(0, Y) = X 2 + Y 2 C(X, 0) + C(0, Y) −C(X, Y) = XY Q031 · 2/5 02

Q031 · 3

CATCH DNA128 범위의 경제 · 규모의 경제 같은 산출량 (2,2)에서 비교 X 2개와 Y 2개를 생산한다는 목표를 고정한다. 함께 생 산하면 비용 4, 따로 생산하면 비용합 8이다. 결합생산으로 비용 4를 절약한다. 따라서 (2,2)에서 범 위의 경제가 존재한다. 이 비교에는 생산규모 확대가 없다. 같은 산출목표에서 생산 방식만 비교한 것이다. CATCH DNA128 · 강의노트 C(2, 2) = 4 + 4 −4 = 4 C(2, 0) + C(0, 2) = 4 + 4 = 8 8 −4 = 4 Q031 · 3/5 03

Q031 · 4

CATCH DNA128 범위의 경제 · 규모의 경제 모든 산출량을 2배로 늘리면 산출벡터 (X,Y)의 비율을 유지하며 t배로 확대하면 비용은 t²배가 된다. 규모 확대에서는 t>1을 비교한다. 산출량이 각각 2배일 때 비용이 2배보다 적게 늘어야 규모 의 경제다. 이 사례의 비용은 4배이므로 규모의 불경제다. 원점 이외에서는 C(X,Y)>0이다. 따라서 어느 고정 구성비 율에서도 확대 배수 t보다 비용 증가배수 t²가 크다. CATCH DNA128 · 강의노트 C(tX, tY) = t2C(X, Y) C(1, 1) = 1, C(2, 2) = 4 4 > 2 × 1 Q031 · 4/5 04

Q031 · 5

CATCH DNA128 범위의 경제 · 규모의 경제 비교 대상을 읽고 판정한다 ㄱ은 참이다. 같은 산출량 (2,2)의 결합비용 4가 분리비용 합 8보다 작다. ㄴ은 거짓이다. 두 산출량을 2배 늘렸을 때 비용이 4배이 므로 규모의 불경제다. ㄷ은 참이다. 이 비용함수는 범위의 경제와 규모의 불경제 가 함께 나타나는 반례다. 정답은 ②(ㄱ·ㄷ)이다. CATCH DNA128 · 강의노트 Scope : 4 < 8 Scale : 4 > 2C(1, 1) = 2 Q031 · 5/5 05

CATCH DNA128 · Q031

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복습 질문 1 / 3

X 2개와 Y 2개를 함께 만들 때 절약되는 비용은 얼마이며, 무엇의 증거인가?

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분리비용합 8에서 결합비용 4를 뺀 4를 절약한다. 같은 산출량의 결합·분리생산 비교이므로 범위의 경제의 증거다.

복습 질문 2 / 3

(1,1)에서 (2,2)로 확대할 때 비용 1→4는 왜 규모의 경제가 아닌가?

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각 산출량은 2배지만 비용은 4배다. 한 묶음당 비용도 1에서 2로 올라가므로 규모의 불경제다.

$\frac{C(1,1)}{1}=1<\frac{C(2,2)}{2}=2$

복습 질문 3 / 3

범위의 경제가 있으면 규모의 경제도 반드시 있는가? 이 사례의 두 비교식을 말해 보자.

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반드시 그렇지는 않다. 양의 X,Y에서 결합생산은 XY만큼 절약되지만, t>1의 비례확대에서는 비용이 t²배로 늘어난다.

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Q032 / DNA128

조업중단과 산업공급

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그래프 읽기

A형 기업: 적자여도 조업한다

P=16에서 MC=P를 만족하는 q=4를 생산한다. 이때 AVC=12<P=16<AC=21이다.

붉은 면적은 생산 시 손실 (21−16)×4=20. 청록 면적은 가변비용을 지불하고 남아 고정비를 회수하는 16이다.

고정비 36 전부를 잃는 조업중단보다 손실이 작다. AC보다 낮다는 이유만으로 생산을 멈추지 않는다.

강의 설명 전체 텍스트

01 적자와 조업중단은 다른 판단

A형 30개, B형 20개이며 신규진입은 없다. 단기 고정비 36과 32는 회수할 수 없어서 조업을 중단해도 부담한다.

생산 여부는 생산할 때와 멈출 때의 이윤을 비교한다. 매출이 가변비용보다 크면, 남는 금액으로 고정비 일부를 충당해 손실을 줄인다.

따라서 경제적 이윤이 음수라는 이유만으로 조업을 중단하지 않는다.

02 기업별 공급부터 구한다

양의 생산량에서는 가격 P와 한계비용 MC를 같게 놓는다. 계산 결과가 음수이면 q≥0 조건에 따라 생산량은 0이다.

A형은 P>8, B형은 P>12일 때 양의 생산량을 공급한다. 경계가격 P=8과 P=12에서도 해당 유형의 최적 생산량은 0이다.

q>0에서 A형의 AVC=q+8, B형의 AVC=0.5q+12다. 고정비는 MC와 AVC에 들어가지 않는다.

03 P=16이면 두 유형 모두 q=4

A형과 B형은 비용함수가 다르지만, 가격 16에서는 기업당 최적 생산량이 모두 4다.

산업생산량은 유형별 기업 수를 곱한 뒤 합한다. A형 120, B형 80으로 합계 200이다.

기업당 생산량 q와 산업 전체 생산량 Q를 구분한다. 가격수용자는 주어진 가격에서 자신의 공급량을 선택한다.

04 적자여도 손실을 줄일 수 있다

P=16, q=4에서 매출은 모두 64다. 가변비용은 A형 48, B형 56이므로 생산하면 고정비를 각각 16, 8만큼 충당한다.

생산하면 손실은 20과 24지만, 조업을 중단하면 고정비 36과 32를 전부 잃는다. 따라서 두 유형 모두 생산하는 것이 유리하다.

AVC는 각각 12와 14, AC는 21과 22다. 두 유형 모두 AVC<P<AC이므로 적자이지만 조업을 계속한다.

05 산업공급은 가격 구간별로 합산

P≤8이면 두 유형 모두 생산량 0이다. 8<P≤12이면 A형만 생산하므로 30×(P−8)/2=15(P−8)이다.

P>12이면 두 유형이 모두 생산한다. 15(P−8)+20(P−12)=35P−360으로 합산한다.

P=12에서는 A형만 기업당 2개를 생산하여 산업생산량은 60이다. 이 점부터 B형의 공급도 더해진다.

06 P=10에서도 A형은 생산한다

산업공급 그래프의 가로축은 전체 생산량 Q, 세로축은 가격 P다. (Q,P)=(60,12)에서 기울기가 바뀐다.

가격이 16에서 10으로 내려가면 B형은 생산하지 않지만, A형은 기업당 1개씩 생산한다. 산업 전체가 멈추는 것은 아니다.

P=10에서 A형의 매출10은 가변비용9보다 크다. 생산하면 손실35, 중단하면 손실36이므로 계속 생산한다.

07 조업 여부를 먼저, 합산은 다음

ㄱ은 참이다. P=16에서 두 유형의 기업당 생산량은 모두 4, 산업생산량은 200이다.

ㄴ은 참이다. 두 유형 모두 적자이지만 생산하는 편이 조업중단보다 손실이 작다.

ㄷ은 거짓이다. P=10에서는 A형 30개가 각각 1개씩 생산한다. 정답은 ⑤(ㄱ·ㄴ)이다.

CATCH DNA128 · Q032

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복습 질문 1 / 3

P=16에서 적자를 보는 두 유형이 계속 생산하는 이유는?

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매출64가 가변비용48·56보다 커 고정비 일부를 충당한다. 생산 시 이윤−20·−24가 조업중단 시 이윤−36·−32보다 높다.

$-20>-36,\quad -24>-32$

복습 질문 2 / 3

P=10에서 어떤 유형이 얼마나 생산하며, 산업 전체 생산량은 얼마인가?

내 생각 · 선택 사항

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A형은 기업당1개, B형은0개다. A형30개만 생산하므로 산업 전체 생산량은30이다.

$Q_S=30\times1+20\times0=30$

복습 질문 3 / 3

산업공급의 구간이 P=12에서 바뀌는 이유와 그때의 전체 생산량은?

내 생각 · 선택 사항

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P가12를 초과하면 B형도 양의 생산량을 공급한다. P=12에서는 A형만 기업당2개를 생산하므로 산업생산량은60이다.

$Q_S(12)=30\times2+20\times0=60$

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