01 · 두 소비자의 수요를 따로 구한다

소비자1의 초기부존은 (10,0), 소비자2는 (0,10)이다. 소득은 재화를 몇 개 갖고 있는지가 아니라, 그 부존을 현재 가격으로 평가한 금액이다.

따라서 X 가격이 바뀌면 소비자1의 소득 10p도 함께 바뀐다. 소비자2는 Y만 10단위 갖고 있으므로 소득이 10으로 일정하다.

소비자1은 완전대체재, 소비자2는 완전보완재 선호다. 각자의 수요를 구한 뒤 두 재화의 총수요를 총부존과 비교한다.

02 · 소비자1은 1원당 효용을 비교한다

1원을 X에 쓰면 효용을 1/p만큼, Y에 쓰면 2만큼 얻는다. 더 높은 효용을 주는 재화에 소득을 모두 쓴다.

p가 1/2보다 작으면 X만 산다. 이때 소득도 10p이므로 X수요는 10p/p=10이다. 가격이 낮아졌다고 소득을 10으로 고정하면 안 된다.

p가 1/2보다 크면 Y만 산다. 같은 값인 p=1/2에서는 두 재화의 1원당 효용이 같아 예산선 전체가 최적선택이다.

03 · 소비자2는 X 1개에 Y 2개를 맞춘다

효용은 2x2와 y2 중 작은 값으로 정해진다. 한쪽만 남기지 않도록 2x2=y2인 꺾임점에서 소비한다.

X 1단위와 Y 2단위를 한 묶음으로 보면 묶음 가격은 p+2다. 소득 10을 묶음 가격으로 나누면 X수요가 된다.

완전보완재의 꺾임점에서는 매끈한 무차별곡선의 접선조건을 적용하지 않는다. 소비비율과 예산식을 함께 풀면 된다.

04 · 1/2보다 낮거나 높은 가격은 균형이 아니다

p가 1/2보다 낮으면 소비자1이 총부존 X 10단위를 혼자 수요한다. 소비자2도 X를 양수만큼 원하므로 X가 부족하다.

p가 1/2보다 높으면 소비자1은 X를 전혀 사지 않는다. 소비자2의 X수요도 4보다 작으므로 총부존 10에 비해 X가 남는다.

두 구간 모두 청산될 수 없으므로 균형가격 후보는 p=1/2뿐이다. 다만 이 가격에서 실제로 시장을 청산시키는 최적선택이 있는지 확인해야 한다.

05 · 상대방 수요를 빼면 균형배분이 정해진다

p=1/2에서 소비자2의 최적수요는 (4,8)로 정해진다. 두 시장이 청산되려면 소비자1은 남은 (6,2)를 선택해야 한다.

(6,2)는 소비자1의 예산선 위에 있다. 이 가격에서는 예산선 전체가 최적이므로 (6,2) 역시 소비자1의 최적선택이다.

따라서 각자의 최적화와 두 시장의 청산이 동시에 성립한다. 경쟁균형은 가격 1/2과 배분 (6,2),(4,8)의 조합이다.

06 · 예산선 전체 중 A만 상대방 수요와 맞는다

파란 선 전체에서 소비자1의 효용은 10이다. 그중 소비자2의 최적수요 (4,8)과 합쳐 총량 (10,10)이 되는 점은 A다.

소비자2의 소비는 오른쪽 위 원점에서 읽는다. A를 지나는 청록 무차별곡선은 소비자2의 꺾임점 (4,8)을 나타낸다.

소비자1이 E=(10,0)을 고르면 X 총수요는 14다. 개인 최적만으로 시장청산이 보장되지 않는다.

07 · 무차별이어도 시장청산은 따로 확인한다

① 소비자1의 가격별 선택은 옳다. ② 낮은 가격에서의 X 초과수요와 ③ 높은 가격에서의 X 초과공급도 옳다. ④ 가격 1/2과 배분 (6,2),(4,8)은 두 시장을 청산시킨다.

⑤ 소비자1이 어떤 최적 묶음을 골라도 자동으로 청산된다는 주장은 틀리다. 다른 사람의 수요와 함께 총량제약을 만족해야 하므로 정답은 ⑤다.

여러 최적선택이 있을 때는 그중 시장청산과 양립하는 선택을 찾는다. 개인의 무차별과 경제 전체의 균형을 구분한다.

01 · 총부존·선호·초기부존을 구분한다

총부존은 상자의 크기다. 선호는 그 상자 안의 효율배분을 연결하는 계약곡선을 정한다. 초기부존은 각자의 부존가치, 즉 소득을 정한다.

두 사람은 같은 (8,8)에서 출발하지만 선호는 다르다. 소비자1은 Y에, 소비자2는 X에 소득의 더 큰 비중을 지출한다.

계약곡선의 식을 구하는 작업과 초기부존에서 출발한 경쟁균형을 찾는 작업을 구분한다.

02 · 두 MRS를 같게 놓으면 계약곡선이다

코브·더글러스 효용에서 MRS는 X 지수/Y 지수에 y/x를 곱한 값이다. 두 사람의 지수비가 각각 1/3과 3이므로 효율조건에는 9배 차이가 반영된다.

소비자2의 소비를 총부존에서 소비자1의 소비를 뺀 값으로 바꾸고 정리한다. 이 식에는 초기부존 (8,8)이 들어가지 않는다. 계약곡선은 선호와 총량으로 결정된다.

03 · 소득과 지출비중으로 균형가격을 구한다

지수의 합이 1이므로 지수가 곧 지출비중이다. 소비자1은 X에 소득의 1/4, Y에 3/4를 쓰고 소비자2는 반대로 쓴다.

X수요는 X 지출액을 가격 p로 나눠 구한다. 두 사람의 X수요 합을 총량 16과 같게 놓으면 p=1이다.

이 가격에서 소득은 각각 16이다. 최적수요는 (4,12),(12,4)이며 Y시장도 12+4=16으로 청산된다.

04 · 같은 초기부존이 효율성을 뜻하지는 않는다

초기부존 E에서는 두 사람이 원하는 교환비율이 다르다. 따라서 내부 파레토효율 조건을 만족하지 않는다.

반면 균형 A에서는 두 MRS가 모두 상대가격 1과 같다. A는 계약곡선 위에 놓이는 효율배분이다.

초기부존을 절반씩 나눈 사실과 효율적인 소비배분은 다르다. 선호가 다르면 같은 소득에서도 재화별 수요가 달라진다.

05 · 초기부존만 바꿔 보면 균형이 달라진다

선호와 총량은 유지하고 소비자2의 Y 부존 4단위를 소비자1에게 옮겨 보자. 소득식이 바뀌므로 두 사람의 수요를 합한 식도 달라진다.

새 균형가격은 3/4이고 소득은 각각 18과 10이다. 따라서 최적수요는 (6,13.5),(10,2.5)로 바뀐다.

X 총수요는 16, Y 총수요도 16이다. 계약곡선은 그대로인데 가격과 균형배분이 달라지는 구체적인 반례다.

06 · A와 B는 같은 계약곡선 위에 있다

청록 곡선은 두 경우에 공통인 계약곡선이다. 파란 실선은 원래 예산선, 주황 점선은 초기부존을 바꾼 뒤의 예산선이다.

E=(8,8)에서 출발하면 A, 바뀐 초기부존 F=(8,12)에서 출발하면 B가 균형이다. A와 B 모두 청록 곡선 위에 있다.

같은 효율배분의 집합 안에서도 소득과 수요가 달라지면 경쟁균형으로 선택되는 점이 달라질 수 있다.

07 · 같은 곡선과 같은 균형을 혼동하지 않는다

① 계약곡선의 식은 옳다. ② p=1에서의 소득과 최적수요, ③ 시장청산과 MRS 일치도 옳다. ④ 초기부존의 두 MRS는 1/3과 3으로 달라 비효율적이다.

⑤ 계약곡선이 같으면 초기부존이 바뀌어도 가격과 배분이 반드시 같다는 주장이 틀리다. 정답은 ⑤다.

초기부존 변화는 경쟁균형을 바꿀 수 있다. 모든 초기부존 변화가 반드시 균형을 바꾼다는 뜻은 아니다. 계약곡선과 경쟁균형의 결정요인을 따로 기억한다.

Q051 · 1

CATCH DNA128 Q051 · 1/7 차선의 이론 · 사회후생 비교 01 · 먼저 가능한 정책의 범위를 고정한다 제1선 자원배분에는 E1·E2·E3가 모두 필요하지만, 이 문항 에서는 E1을 제도적으로 충족할 수 없다. 따라서 주어진 제 약 아래 가능한 A·B·C를 비교한다. A는 E2·E3를 모두 충족하고, B는 E2만, C는 E3만 충족한다. A가 더 많은 조건을 맞춘다는 사실과 사회후생이 가장 높다 는 결론은 별개다. 각 괄호는 두 사람의 효용이다. 효율성 조건의 충족 여부와 실제 효용벡터를 구분해서 읽는다. CATCH DNA128 · 강의노트 F = © A, B, C ª A = (50, 20), B = (40, 40), C = (65, 25)

Q051 · 2

CATCH DNA128 Q051 · 2/7 차선의 이론 · 사회후생 비교 02 · 차선의 이론은 자동 개선을 보장하지 않는다 한 제1선 조건을 피할 수 없이 위반하면, 나머지 조건을 더 많이 충족시키는 정책이 사회후생도 더 높다고 일반적으로 보장할 수 없다. 제약 아래의 전체 결과를 따로 평가해야 한 다. 차선의 최적이란 가능한 정책들 중 채택한 사회후생함수의 값이 가장 큰 정책이다. 이 문항에서는 A·B·C가 비교 대상이 다. 조건을 더 지키면 항상 좋다는 주장도, 더 많이 위반하면 항 상 좋다는 주장도 차선의 이론이 아니다. CATCH DNA128 · 강의노트 max j∈F W(uj 1 , uj 2)

Q051 · 3

CATCH DNA128 Q051 · 3/7 차선의 이론 · 사회후생 비교 03 · 공리주의는 두 효용의 합을 비교한다 공리주의 기준은 이 문제에 주어진 두 사람의 효용을 같은 가 중치로 더한다. 합계가 클수록 높은 순위다. C의 합계 90이 가장 크므로 가능한 세 정책 중 C가 선택된다. E2를 충족하지 못해도 A보다 사회후생이 높다. 여기서는 문제에서 주어진 효용척도와 사회후생함수로 비교 한다. 조건의 충족 개수를 사회후생 점수로 바꾸지 않는다. CATCH DNA128 · 강의노트 WU = u1 + u2 WU(A) = 50 + 20 = 70 WU(B) = 40 + 40 = 80 WU(C) = 65 + 25 = 90 C > B > A

Q051 · 4

CATCH DNA128 Q051 · 4/7 차선의 이론 · 사회후생 비교 04 · Rawls 기준은 더 낮은 효용을 비교한다 각 정책에서 더 불리한 사람의 효용을 하나 골라낸 뒤, 그 최 솟값이 가장 큰 정책을 선택한다. A·B·C의 최솟값은 20·40·25다. B가 선택되는 직접적인 이유는 두 효용이 같기 때문이 아니 라, 최솟값 40이 가장 크기 때문이다. 단순히 격차가 작은 정 책을 찾는 규칙과 구분한다. 가능한 정책은 그대로인데 평가함수가 바뀌면서 최적 정책도 C에서 B로 달라진다. CATCH DNA128 · 강의노트 WR = min © u1, u2 ª WR(A) = 20, WR(B) = 40 WR(C) = 25 B > C > A

Q051 · 5

CATCH DNA128 Q051 · 5/7 차선의 이론 · 사회후생 비교 파레토 비교와 사회후생 기준 C는 A보다 두 사람의 효용이 모두 높아 A를 파레토지배한다. B와 C는 유불리가 엇갈린다. 공리주의는 합계가 큰 C, Rawls 기준은 최솟값이 큰 B를 선택한다. 가능한 정책은 A·B·C뿐이다. 후생 기준에 따라 후보의 순위가 달라진다. CATCH DNA128 · 강의노트 C ≻PA : 65 > 50, 25 > 20 B = (40, 40), C = (65, 25)

Q051 · 6

CATCH DNA128 Q051 · 6/7 차선의 이론 · 사회후생 비교 06 · 조건 개수와 후생순위를 분리한다 A는 남은 조건 2개를 모두 충족하지만 두 후생 기준에서 모 두 꼴찌다. 조건 1개만 충족한 C는 A의 두 효용을 모두 높이 므로 A를 파레토지배한다. B와 C는 각각 남은 조건을 1개씩 충족한다. 충족 개수가 같 아도 효용과 후생순위는 다르다. 따라서 조건을 세어서 정책을 고르지 않는다. 먼저 제약과 후 보를 확인하고, 효용벡터를 후생함수에 넣어 비교한다. CATCH DNA128 · 강의노트 WU : C > B > A WR : B > C > A 65 > 50, 25 > 20

Q051 · 7

CATCH DNA128 Q051 · 7/7 차선의 이론 · 사회후생 비교 07 · 보장하지 않는다는 말의 범위를 지킨다 ① 나머지 조건을 더 많이 충족한 A의 후생이 더 높다고 단정 할 수 없다. ② 공리주의 순위 C>B>A, ③ Rawls 순위 B>C>A가 맞다. ④ 같은 후보에서도 평가함수에 따라 최적 정책이 달라질 수 있다. ⑤ 나머지 조건을 가능한 한 많이 위반할수록 후생이 반드시 증가한다는 설명은 틀리다. 정답은 ⑤다. 차선의 이론은 추가 왜곡을 무조건 권하는 규칙이 아니다. 실 제 정책효과와 사회후생함수를 함께 평가하라는 뜻으로 정리 한다. CATCH DNA128 · 강의노트 WU = u1 + u2, WR = min © u1, u2 ª

01 · 수요·공급을 가격식으로 바꾼다

수요가격은 소비자가 한 단위를 더 얻을 때의 한계편익이다. 공급가격은 생산자의 사적 한계비용이다. 생산의 외부비용 40은 사적 비용에 포함되지 않는다.

정부는 외부비용을 20으로 잘못 추산했지만 실제 외부비용은 여전히 40이다. 추정치와 실제 비용을 구분한다.

종량세는 T로 쓴다. 거래가 이루어지는 균형에서는 소비자가 내는 가격 Pd와 생산자가 세금을 뺀 뒤 받는 가격 Ps의 차이가 T다.

02 · 시장균형과 사회적 최적을 따로 구한다

규제가 없으면 소비자의 한계편익과 생산자의 사적 한계비용이 같아지는 곳에서 거래한다. 생산량과 가격은 모두 60이다.

사회적 최적에서는 외부비용까지 포함한 SMC와 한계편익을 같게 놓는다. 따라서 최적 생산량은 40이다.

시장은 외부비용을 무시해 20만큼 과다생산한다. 생산량을 줄일 때는 줄어드는 편익과 절약되는 사회적 비용을 함께 본다.

03 · 세금은 두 가격 사이의 간격을 만든다

원문의 T=20을 대입하면 생산량은 50이다. 소비자는 70을 내고 생산자는 세금을 제외한 50을 받으므로 가격 차이는 20이다.

무세금 가격 60과 비교하면 소비자 부담은 단위당 10, 생산자 부담도 10이다. 두 부담의 합이 세금 20이다.

법적 납세자가 생산자라는 사실은 경제적 부담이 모두 생산자에게 남는다는 뜻이 아니다. 이 문항에서는 수요·공급의 기울기가 같아 부담을 반씩 나눈다.

04 · 최적 세금은 실제 외부비용에 맞춘다

실제 단위당 외부비용 40만큼 세금을 부과하면 사적 의사결정에 외부비용 전체가 반영된다. 세후 공급조건 MC+T가 SMC와 일치한다.

세금 20은 외부비용의 일부만 반영한다. 생산량을 60에서 50으로 줄이지만 사회적 최적 40까지 줄이지는 못한다.

세부담을 두 사람이 나누어 진다고 세금 20이 외부비용 40으로 확대되는 것은 아니다. 세금의 총 간격은 여전히 20이다.

05 · 남은 사중손실은 작은 삼각형이다

파란 선은 수요, 회색 선은 MC, 청록 점선은 MC+20, 빨간 선은 SMC=MC+40이다. 세후 생산량 50은 사회적 최적 40보다 크다.

Q=50에서 사회적 한계비용은 90, 한계편익은 70이다. 과다생산 구간 40~50에서 비용이 편익을 초과하는 면적이 남은 사중손실이다.

삼각형의 밑변은 10, 높이는 20이므로 면적은 100이다. 높이에 실제 외부비용 40 전체를 넣지 않는다.

06 · 후생을 직접 계산해 한 번 더 확인한다

총편익에서 실제 생산비용과 외부피해를 빼면 사회후생이다. 세금은 민간에서 정부로 이전되는 금액이므로 사회적 비용으로 한 번 더 빼지 않는다.

세금 20일 때 소비자잉여 1250, 생산자잉여 1250, 세수 1000, 외부피해 2000이다. 이들을 합산하면 1250+1250+1000-2000=1500이다.

세수 1000, 외부피해 2000, 사중손실 100은 서로 다른 값이다. 사중손실은 사회적 최적을 달성하지 못해 잃는 후생이다.

07 · 부담의 배분과 교정의 크기를 구분한다

① 무규제 균형 60·60, ② SMC=Q+40과 최적 생산량 40, ③ 최적 피구세 40, ④ 세금 20에서 과다생산 10과 사중손실 100은 모두 옳다.

⑤ 소비자도 세부담을 나누어 지므로 세금 20만으로 완전 내부화된다는 설명은 틀리다. 정답은 ⑤다.

이 문항의 결론은 경쟁시장, 일정한 외부비용, 별도 왜곡·징세비용이 없는 조건에서 구한다. 누가 부담하는지와 실제 외부비용을 얼마나 반영했는지 따로 판단한다.

01 · 누구의 산출이 누구에게 피해를 주는가

A의 산출 a는 B의 이윤에 -2a로 들어간다. A가 한 단위를 더 생산하면 B의 이윤이 2만큼 줄어든다. B의 산출 b도 A에게 단위당 2의 피해를 준다.

A의 이윤에 있는 -2b는 B가 A에게 주는 피해다. A가 B에게 주는 피해 -2a는 B의 이윤식에서 찾아야 한다.

사적 선택에서는 상대의 산출을 고정하고 자기 산출로 미분한다. 상대에게 주는 피해는 자기 이윤식에 들어 있지 않아 선택에서 빠진다.

02 · 사적균형은 자기 이윤만 극대화한다

A가 a로 미분할 때 -2b는 상수다. B가 b로 미분할 때도 -2a는 상수이므로 사적 한계이윤에는 남지 않는다.

두 기업의 사적 최적 산출은 각각 5와 4다. 각 최적 선택은 상대의 산출량에 의존하지 않으며, 동시에 선택해도 사적균형은 (5, 4)다.

두 번째 미분은 각각 -2이므로 이윤은 산출량에 대해 오목하다. 구한 양수 해는 a, b가 0 이상이라는 조건도 만족한다.

03 · 두 이윤을 더하면 빠진 피해가 들어온다

문항은 두 기업 이윤의 합을 사회적 목적함수로 정한다. A의 산출에 관한 항을 모으면 10a-2a-a², B의 산출에 관한 항을 모으면 8b-2b-b²다.

공동 목적에서는 A가 생산을 늘려 얻는 한계이윤에서 B에게 주는 한계피해 2를 뺀다. B도 같은 방식으로 상대에게 주는 피해를 반영한다.

사회적 최적은 (4, 3)이다. 사적균형 (5, 4)에서는 각 기업이 사회적 최적보다 1단위씩 과다생산한다.

04 · 대칭적인 피해도 합계에서는 더해진다

피해의 계수가 같다는 것은 서로 주는 한계피해가 각각 2라는 뜻이다. 두 항의 부호가 모두 음수이므로 합계에서 상쇄되지 않는다.

생산량을 각각 1 줄이면 자체 생산이익의 합은 41에서 39로 2 줄지만, 상대에게 주는 총피해는 18에서 14로 4 줄어든다. 따라서 공동이윤은 2 늘어난다.

완전제곱식에서 공동이윤의 최대값은 25다. 사적균형에서는 두 제곱항이 각각 1이어서 최적 대비 손실은 2다.

05 · 마지막 한 단위의 손실을 면적으로 본다

파랑은 사적 한계이윤, 빨강은 사회적 한계이윤이다. A의 4~5, B의 3~4 구간에서 사회적 한계이윤이 음수다.

각 음영은 밑변 1, 높이 2인 삼각형이다. 한 기업당 손실 1, 두 기업의 합계 손실은 2다.

06 · 합병과 교정세가 같은 선택을 구현한다

합병기업은 두 이윤의 합을 극대화한다. 상대 기업의 손실도 자기 조직의 손실이 되어 공동이윤 최대점 (4, 3)을 선택한다.

분리된 기업에는 자기 산출 한 단위당 2의 교정세를 부과한다. 세후 사적 한계이윤이 사회적 한계이윤과 일치해 같은 생산량을 구현한다.

세금의 대상은 각 기업의 자기 산출이다. 총 외부피해가 아니라 자신이 상대에게 주는 단위당 한계피해 2를 세율로 쓴다.

07 · 사회적 목적과 세금의 이전을 구분한다

① 사적균형 (5, 4), ② 사회적 최적 (4, 3), ③ 합병의 내부화, ⑤ 기업별 교정세 2는 옳다. ④ 대칭적인 피해가 상쇄되어 사적균형이 효율적이라는 설명이 틀리므로 정답은 ④다.

교정세 시행 후 기업의 세후이윤 합은 11, 정부 세수는 14다. 세금을 내부 이전으로 처리하면 합계는 25로 공동이윤 최대값과 같다.

이 결론은 문항이 정한 두 기업 이윤의 합을 기준으로 한다. 소비자후생이나 합병으로 생기는 시장지배력 변화는 별도로 주어지지 않았으므로 일반적인 합병의 효율성 판단으로 확대하지 않는다.

01 · 독점기업은 가격 대신 한계수입을 본다

독점기업은 더 많이 팔기 위해 가격을 낮춘다. 추가 판매의 수입에서 기존 판매분의 가격 하락까지 반영한 값이 한계수입 MR이다.

보조금이 없으면 MR=MC에서 생산량을 정한다. 가격 P와 한계비용을 같게 놓으면 독점기업의 선택을 구할 수 없다.

소비 한 단위는 구매자 밖에도 편익 20을 준다. 이 외부편익은 시장수요 P에 포함되지 않는다.

02 · 독점의 선택과 사회적 최적을 구분한다

독점생산량은 20이다. 가격은 한계수입식이 아니라 수요식에 생산량을 대입해 90으로 구한다.

사회적 한계편익 SMB는 소비자의 한계편익 P에 외부편익 20을 더한 값이다. 사회적 최적은 SMB=MC에서 생산량 80이다.

최적 생산량 80에서 소비자가 지불할 가격은 60이다. 사회적 한계편익 80과 시장가격 60을 구분한다.

03 · 단위보조금은 한계이윤을 바꾼다

단위보조금 s는 한 단위를 더 생산할 때 추가로 받는 금액이다. 정액보조 F는 생산량에 관계없이 받는 일정 금액으로 구분한다.

생산량을 한 단위 늘리면 보조금도 s만큼 늘어나므로 독점기업은 MR+s=MC를 적용한다. 수요의 가격 P에 보조금을 더해 MC와 같게 놓지 않는다.

외부편익과 같은 20만 보조하면 생산량은 20에서 40으로 늘어난다. 사회적 최적 80에는 미치지 못하므로 외부편익만큼의 보조가 항상 충분하다는 선지는 틀리다.

04 · 목표 생산량에서 필요한 보조금을 역산한다

먼저 사회적 최적 생산량 80을 구한 뒤, 독점기업이 그 생산량을 선택하도록 일계조건에 보조금을 넣는다. MR 20에 보조금 60을 더하면 MC 80이 된다.

필요한 보조금 60은 외부편익 20과 최적 생산량에서의 가격·한계수입 차이 40으로 나눌 수 있다. 독점의 생산 축소와 긍정적 외부효과를 함께 반영한 결과다.

차이 40은 반드시 목표 생산량 80에서 계산한다. 보조금이 없을 때의 가격 90이나 독점 마크업 10을 여기에 대입하지 않는다.

05 · 보조금 20 뒤에도 남는 손실을 본다

파랑은 수요 D, 회색 점선은 MR, 청록은 SMB, 빨강은 MC다. 노란 길이 60은 Q=80에서 필요한 단위보조금이다.

s=20의 생산량 40에서 SMB는 100이다. 40~80 구간의 놓친 순편익은 밑변 40·높이 20인 음영 삼각형 400이다.

06 · 정액보조는 이윤 수준만 높인다

정액보조 F는 생산량과 무관하므로 미분하면 0이다. 이윤곡선을 위로 이동시키지만 이윤을 최대화하는 생산량은 바꾸지 않는다.

단위보조 없이 정액보조만 주면 독점생산량 20과 시장가격 90이 유지된다. 두 보조 방식은 정부가 돈을 지급한다는 점은 같지만 한계유인은 다르다.

이 문항은 기존 기업의 생산량 선택을 다룬다. 진입·퇴출이나 보조금 수령 조건의 변화는 별도로 주어지지 않았다.

07 · 후생을 검산하고 선지를 판정한다

사회후생은 소비편익에 외부편익 20Q를 더하고 실제 생산비용 80Q를 뺀 값이다. 보조금은 기업이 받는 금액과 정부 지출을 함께 계산하면 상계된다.

① 보조금 없는 독점균형 20·90, ② 사회적 최적 80, ④ 단위보조금 60, ⑤ 정액보조의 생산량 불변은 옳다. ③ s=20만으로 최적 80을 달성한다는 설명이 틀리므로 정답은 ③다.

W(80)-W(40)=400으로 그래프의 손실과 일치한다. 조세조달의 추가 왜곡이나 행정비용을 별도로 두지 않은 문항의 조건에서 판단한다.

01 · 이전금은 상계하고 실물 후생을 본다

공장의 사적 순편익 B와 주민의 피해 D를 따로 계산한다. 사회후생은 두 값을 합친 B-D이며, 피해를 공장 순편익에 포함된 비용으로 오해하지 않는다.

보상금은 지급자에게는 지출이고 수령자에게는 수입이다. 두 사람의 후생을 합하면 상계되므로 보상금 자체를 새로운 사회적 편익으로 더하지 않는다.

생산권은 협상 전 생산량24, 무오염권은 생산량0을 출발점으로 만든다. 소득효과가 없다는 원문 조건을 유지한다.

02 · 효율량과 협상의 출발점을 구분한다

효율량은 한계순편익과 한계피해를 같게 놓아18로 구한다. W의 이차 미분은-1이므로 이 값이 주어진 구간의 최대점이다.

생산권이 있으면 공장은 피해를 부담하지 않아 B가 최대인24를 선택한다. 무오염권이 있으면 주민의 동의 전에는 생산할 수 없어0에서 시작한다.

목표는18로 같아도 출발점은 다르므로 협상이득도 다르다. 아래 첨자 P는 생산권, R은 무오염권을 뜻한다.

03 · 생산권: 감산에 대한 보상을 계산한다

주민이 공장에 보상금 T를 주고 생산량을 줄이도록 협상한다. 공장은 포기하는 사적 순편익18 이상을 받아야 감산에 동의할 수 있다.

주민은 피해가36 줄어드므로 최대36까지 지급할 수 있다. 거래비용이0이면 보상금18~36에서 양측이 최소한 손해 보지 않는 합의가 가능하다.

구간 내부에서는 양측 모두 이득을 얻는다. 구간의 양 끝에서는 한쪽의 이득이0이다. 협상 가능 범위만 알 수 있으며 정확한 보상금은 정해지지 않는다.

04 · 무오염권: 생산 허용의 대가를 계산한다

이번에는 공장이 주민에게 보상금 T를 주고 생산 허용을 구한다. 주민은 새로 발생할 피해108 이상을 받아야 동의할 수 있다.

공장은 생산으로 얻는 순편익270까지 지급할 수 있다. 거래비용이0이면 보상금108~270에서 양측이 최소한 손해 보지 않는 합의가 가능하다.

생산권 때와 보상금의 지급 방향도 다르다. 효율 생산량이 같다는 사실이 보상금이나 최종 소득분배까지 같다는 뜻은 아니다.

05 · 두 삼각형은 협상의 최대 총이득이다

파랑은 한계순편익 MB=24-q, 빨강은 한계피해 MD=6이다. 두 곡선이 만나는 생산량은18이다.

청록 면적은0에서18로 늘릴 때의 순편익162, 분홍 면적은24에서18로 줄일 때의 순편익18이다. 보상금의 크기가 아니라 협상으로 늘어나는 총후생을 나타낸다.

06 · 거래비용20은 총이득과 비교한다

합의에 드는 총 실물 거래비용이20으로 고정되어 있다고 보자. 생산권에서는 최대로 늘릴 수 있는 후생이18뿐이므로 비용20을 내면서 양측 모두 손해 보지 않는 합의는 불가능하다.

무오염권에서는 총이득162가 비용20보다 크므로142의 순이득이 남는다. 비용을 부담하고도 상호 이득이 되는 보상 배분이 가능하다.

양의 거래비용에서 합의 여지가 있다는 사실만으로 협상 성공을 보장할 수는 없다. 비용의 구체적인 구조와 협상 과정이 주어지지 않으면 결과를 단정하지 않는다.

07 · 코즈 정리의 조건을 붙여 판정한다

거래비용이0이고 원문의 조건 아래 협상이 이루어지면 어느 쪽이 초기 권리를 갖든 효율 생산량18에 도달할 수 있다. 초기 권리는 보상금과 소득분배에 영향을 준다.

거래비용이 양수이면 권리배분이 협상의 가능성과 실제 자원배분에도 영향을 줄 수 있다. 거래비용0의 결론을 양수인 경우로 그대로 확대하지 않는다.

① 효율량18, ② 생산권의 보상 범위18~36, ③ 무오염권의 보상 범위108~270, ④ 효율량과 분배의 구분은 옳다. ⑤ 거래비용20에서도 두 경우 모두18을 보장한다는 설명이 틀리므로 정답은⑤다.

01 · 같은 공공재를 함께 누리므로 편익을 더한다

순수공공재는 한 사람이 소비해도 다른 사람이 누릴 수 있는 양이 줄지 않는다. 총공급량 Q를 주민 모두가 함께 누리므로, 한 단위를 늘렸을 때 8명 각각의 편익을 더한다.

따라서 사회적 한계편익은 12가 아니라 96이다. 같은 Q에서 사람별 한계편익의 높이를 더하는 것을 수직합이라고 한다.

Q=q₁+q₂는 두 생산시설의 공급량을 더한다는 뜻이다. 주민 사이에 공공재를 나누어 각자 Q/8만 소비한다는 뜻이 아니다.

02 · 같은 총량을 더 싸게 만드는 배분을 찾는다

사회적 최적공급량을 구하기 전에, 주어진 총량 Q를 두 시설에서 어떻게 생산해야 비용이 가장 작은지부터 정한다.

한계비용이 높은 시설의 생산을 조금 줄이고 낮은 시설의 생산을 그만큼 늘리면 총량은 그대로이고 비용은 줄어든다. 두 한계비용이 같아질 때까지 이런 조정이 가능하다.

두 시설의 비용함수가 다르므로 생산량을 같게 나누는 것이 정답은 아니다. 용량제약이 없으므로 Q가 양수일 때 한계비용 일치 조건을 적용할 수 있다.

03 · 시설별 비용을 합쳐 총비용함수를 만든다

q₁=2q₂를 총량 조건에 넣으면 시설1은 총량의 2/3, 시설2는 1/3을 생산한다. 이 배분을 각 비용함수에 대입해 합친 값이 최소비용함수다.

C(Q)=Q²/3을 미분하면 전체 공급을 한 단위 늘리는 최소 추가비용 MC(Q)=2Q/3을 얻는다.

MC₁과 MC₂에 각각 총량 Q를 대입해 더하지 않는다. 각 시설은 Q 전체가 아니라 자신에게 배분된 q₁, q₂를 생산한다.

04 · 총량은 편익과 비용, 배분은 한계비용으로

최소비용으로 생산한다는 전제 아래 사회적 한계편익 96과 전체 한계비용 2Q/3을 같게 놓으면 최적 총량은 144다.

총량 144를 2:1로 나누면 시설별 생산량은 96과 48이다. 이때 두 시설의 한계비용도 각각 96으로 일치한다.

총공급량의 결정과 시설별 생산배분은 서로 다른 질문이다. 공공재의 편익 합산 조건과 생산비용을 줄이는 조건을 함께 충족해야 한다.

05 · 주민이 늘면 편익선과 최적공급량이 오른다

파랑은 8명의 사회적 한계편익 96, 청록은 9명의 사회적 한계편익 108, 빨강은 최소비용 배분에서의 MC=2Q/3이다.

개인별 한계편익과 생산기술이 그대로이면 주민 증가로 편익선만 위로 이동한다. 총량은 144에서 162로 늘고, 시설별 생산량은 108과 54가 된다.

06 · 균등배분은 총량이 같아도 비용이 더 든다

최적 총량 144를 확보했다고 해서 생산방법까지 효율적인 것은 아니다. 균등배분하면 시설2에 한계비용이 높은 생산이 지나치게 몰린다.

시설2의 생산 24를 시설1로 옮기면 (72,72)에서 (96,48)이 된다. 총량과 주민의 편익은 그대로지만 총비용이 864 줄어든다.

따라서 두 배분이 같은 최소비용을 달성한다는 ④는 틀리다. 같은 공공재를 만든다는 사실은 두 시설의 비용함수가 같다는 뜻이 아니다.

07 · 후생으로 검산하고 두 조건을 기억한다

최소비용으로 생산할 때 사회후생은 총편익 96Q에서 실제 비용 Q²/3을 뺀 값이다. 이차 미분이 음수이므로 Q=144가 후생을 최대화한다.

마지막 식은 배분이 최적 비율에서 벗어날수록 비용이 늘어난다는 검산식이다. 제곱항은 항상 0 이상이며 q₁=2Q/3에서만 0이 된다.

① 편익의 수직합 96, ② 최소비용함수 Q²/3, ③ 최적 총량과 배분 144·96·48, ⑤ 주민 9명일 때 162·108·54는 옳다. 정답은 ④다.