Q009 / DNA128

지출비로 미지가격을 찾는다

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1 / 4

CATCH · 수량비·지출비·가격비는 다르다

u=√(x)+√(y), I=120, p 아래첨자 y=6

(MU 아래첨자 x)/(MU 아래첨자 y)=√((y)/(x))=(p 아래첨자 x)/(p 아래첨자 y)

내부해의 한계효용균등조건부터 쓴다. 관측값 3은 x 수량과 y 수량의 비가 아니라 지출액의 비다.

2 / 4

MATH · 제곱한 뒤 지출액으로 묶는다

(x)/(y)=((p 아래첨자 y)/(p 아래첨자 x))^2

(p 아래첨자 xx)/(p 아래첨자 yy)=(p 아래첨자 y)/(p 아래첨자 x)=3 ⇒ p 아래첨자 x=2

소득 120을 3:1로 나누면 지출은 90과 30이다. 지출을 각 가격으로 나누어 수량을 구한다.

3 / 4

CHECK · 예산과 MRS를 함께 검산한다

x^*=90/2=45, y^*=30/6=5

p 아래첨자 xx+p 아래첨자 yy=120, MRS=√(5/45)=1/3

수량비는 45/5=9, 지출비는 90/30=3, 가격비는 2/6=1/3이다. ①·②·③·④는 옳다.

4 / 4

TRAP · 비율 증가와 두 지출액의 증가를 구분한다

p 아래첨자 y:6 → 8 ; ⇒ ; (p 아래첨자 xx)/(p 아래첨자 yy):3 → 4

⑤의 지출비가 감소한다는 설명은 틀리다. 소득이 같으므로 x재 지출은 90→96, y재 지출은 30→24다.

이 지출비 식은 주어진 효용함수의 내부해에서 유도했다. 모든 효용함수에 그대로 적용하지 않는다. 정답 ⑤.

CATCH DNA128 · Q009

지출비로 미지가격 역산

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복습 질문 1 / 3

u=√x+√y의 내부해에서 지출비 Ex÷Ey와 가격비는 어떤 관계인가?

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한계효용균등조건을 제곱하면 pₓ²x=pᵧ²y이다. 이를 지출액으로 묶으면 pₓEx=pᵧEy이므로 지출비는 가격비의 역수다.

$\dfrac{E_x}{E_y}=\dfrac{p_y}{p_x}$

복습 질문 2 / 3

지출비3:1, y가격6, 소득120일 때 x가격과 최적소비는?

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x가격은2다. 지출액은 x90·y30으로 나누고 각각 가격으로 나누면 x45·y5다. 지출비3과 수량비9를 구분한다.

$p_x=2,\quad(x^*,y^*)=(45,5)$

복습 질문 3 / 3

소득120과 x가격2를 유지하고 y가격이6에서8로 오르면 지출비와 두 지출액은?

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지출비는3에서4로 증가한다. 지출액은(90,30)에서(96,24)로 바뀐다. 비율이 커져도 두 지출액이 모두 증가하는 것은 아니다.

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Q010 / DNA128

CV와 EV

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CV: 새 가격에서 종전 효용으로 복귀

가격 상승 뒤의 B에서 새 가격을 유지한다. 소득을 12에서 24로 늘리면 C에서 종전 효용 36을 회복한다.

보상변화 CV=24−12=12. 평행한 두 예산선은 같은 새 가격을 뜻한다.

EV: 옛 가격에서 새 효용으로 이동

옛 가격을 유지한 채 소득을 12에서 6으로 줄이면 D에서 가격 상승 후의 효용 9와 같아진다.

동등변화 EV=12−6=6. CV와 EV는 효용 차이를 평가하는 가격이 다르다.

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CATCH DNA128 Q010 · 1/3 먼저 전후 효용을 구한다 CV는 새 가격 · EV는 옛 가격 소득을 두 재화에 절반씩 쓴다. 변화 전 · 옛 가격 변화 후 · 새 가격 CATCH DNA128 Q010 · 2/3 정의에 맞는 가격을 고정한다 CV는 새 가격 · EV는 옛 가격 필요 지출액을 먼저 채운다. 기준 가격 종전 36 새 효용 9 옛 가격 새 가격 CV · 새 가격에서 종전 효용 회복 EV · 옛 가격에서 소득을 줄인다 CATCH DNA128 Q010 · 3/3 ④의 숫자보다 이름을 본다 CV는 새 가격 · EV는 옛 가격 ① ○ 전후 소비와 효용 계산은 맞다. ② ○ 최소지출 공식으로 표를 채운다. ③ ○ CV는 새 가격의 지출차이 12. ④ × 새 가격의 차이 12는 EV가 아니다. ⑤ ○ EV는 옛 가격의 차이 6; CV > EV. 정답 ④ CV = 12, EV = 6

CATCH DNA128 · Q010

보상변화와 동등변화

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복습 질문 1 / 3

x가격이1에서4로 오를 때 CV와 EV는 각각 어느 가격으로 효용 차이를 평가하는가?

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CV는 새 가격, EV는 옛 가격이다. 이 문제의 정의에서 가격상승의 손실을 양의 금액으로 계산한다.

복습 질문 2 / 3

u=xy, 소득12, y가격1에서 x가격이1→4로 오르면 효용은 어떻게 바뀌며 지출함수는?

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최적소비는(6,6)에서(1.5,6), 효용은36에서9가 된다. 지출함수는 아래와 같다.

$e(p_x,p_y,u)=2\sqrt{up_xp_y}$

복습 질문 3 / 3

종전 효용36, 새 효용9를 이용해 CV와 EV를 계산하면?

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새 가격에서는 필요한 지출이24와12이므로 CV12. 옛 가격에서는12와6이므로 EV6이다. EV에 새 가격을 넣지 않는다.

$CV=24-12=12$ $EV=12-6=6$

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Q011 / DNA128

C-D 소비비율

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1 / 3

CATCH · 효용비와 MRS비의 방향

u=x^2y, u 아래첨자 b=2u 아래첨자 a, MRS 아래첨자 a=4MRS 아래첨자 b

r 아래첨자 x=x 아래첨자 b/x 아래첨자 a, r 아래첨자 y=y 아래첨자 b/y 아래첨자 a

양수인 두 소비점을 비교한다. 두 점이 최적점이라는 조건은 없다. 효용비는 b/a, 문제의 MRS비는 a/b다.

2 / 3

MATH · 두 비율을 연립한다

r 아래첨자 x^2r 아래첨자 y=2, MRS=2y/x

MRS 아래첨자 a/MRS 아래첨자 b=r 아래첨자 x/r 아래첨자 y=4

r 아래첨자 x=4r 아래첨자 y ⇒ 16r 아래첨자 y^3=2

r 아래첨자 y=1/2, r 아래첨자 x=2

a에서 b로 가면 x는 2배, y는 절반이다.

3 / 3

SOLUTION · 지출은 가격을 곱한 합

p 아래첨자 x=p 아래첨자 y=1, a=(1,2), b=(2,1)

(u 아래첨자 a,u 아래첨자 b)=(2,4), (MRS 아래첨자 a,MRS 아래첨자 b)=(4,1)

E 아래첨자 a=E 아래첨자 b=3

반례는 원문의 두 조건을 모두 만족한다. 효용이 2배여도 총지출은 항상 2배가 아니다. 정답 ④.

①·②·③·⑤는 옳다. 효용은 곱, 지출은 합으로 비교하며 소비점 조건만으로 최적수요 공식을 쓰지 않는다.

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CATCH DNA128 Q011 · 1/3 두 조건을 비율식으로 바꾼다 효용비를 구해도 지출비는 따로 양수인 두 소비점 · 옳지 않은 설명은? 효용비 · b를 a로 나눈다 MRS비 · a를 b로 나눈다 CATCH DNA128 Q011 · 2/3 연립하면 x는 2배, y는 절반 효용비를 구해도 지출비는 따로 a → b의 소비량 변화 CATCH DNA128 Q011 · 3/3 ④는 반례로 판정한다 효용비를 구해도 지출비는 따로 같은 가격에서 총지출을 직접 계산한다. 효용은 2배지만, 이 반례의 지출은 같다. 정답 ④ ①·②·③·⑤는 옳다. 두 점이 최적점이라는 조건은 없다.

CATCH DNA128 · Q011

효용비와 소비량비

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복습 질문 1 / 3

u=x²y, uᵦ=2uₐ, MRSₐ=4MRSᵦ이다. 소비량비 rₓ=xᵦ÷xₐ, rᵧ=yᵦ÷yₐ에 대한 두 식은?

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효용비에서는 x비율을 제곱한다. MRS비는 a÷b 방향이므로 rₓ÷rᵧ=4이다.

$r_x^2r_y=2,\qquad\dfrac{r_x}{r_y}=4$

복습 질문 2 / 3

두 비율식을 연립하면 x와 y 소비량은 각각 몇 배가 되는가?

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rₓ=4rᵧ를 대입하면16rᵧ³=2이다. 따라서 y는절반, x는2배가 된다.

$r_x=2,\quad r_y=\dfrac{1}{2}$

복습 질문 3 / 3

효용2배이면 같은 가격에서 총지출도 반드시2배인가? 반례를 만들어 보라.

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아니다. 두 가격을1, a=(1,2), b=(2,1)로 두면 효용은2→4, MRS는4→1이지만 총지출은3→3이다. 두 점이 최적점이라는 조건도 주어지지 않았다.

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Q012 / DNA128

정액세와 소득탄력성의 기준

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1 / 4

CATCH · 탄력성의 소득 기준부터 확인한다

u=x^(1/4)y^(3/4), p 아래첨자 x=2, p 아래첨자 y=1

M=Y-20>0

정액세 20은 세전소득 Y와 무관하다. 가처분소득 M을 모두 소비한다.

2 / 4

MATH · 가처분소득을 지출비율로 나눈다

x=(M)/(8)=(Y-20)/(8), y=(3M)/(4)=(3(Y-20))/(4)

Y=100: (x,y)=(10,60)

Y=140: (x,y)=(15,90)

y=6x, MRS=(y)/(3x)=2

소득이 달라도 최적점은 같은 소득소비곡선 위에 있다. ①·②·③은 옳다.

3 / 4

COMPARE · 같은 수요라도 기준이 다르면 탄력성이 다르다

ε 아래첨자 (x,Y)=ε 아래첨자 (y,Y)=(Y)/(Y-20)>1

ε 아래첨자 (x,M)=ε 아래첨자 (y,M)=1

Y가 1% 늘어날 때 M은 1%보다 많이 증가한다. 동조적 선호라고 세전소득 기준 탄력성까지 1이라고 단정할 수 없다.

4 / 4

SOLUTION · 정상재 여부와 탄력성 1을 구분한다

Y>20에서 소득이 증가하면 두 재화의 수요는 모두 증가하므로 정상재다. ⑤는 옳고 ④는 틀리다. 정답 ④.

핵심은 가처분소득으로 수요를 구한 뒤, 탄력성 식의 분자에 어떤 소득을 넣는지 확인하는 것이다.

CATCH DNA128 · Q012

탄력성의 소득 기준

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복습 질문 1 / 3

정액세20이 있고 세전소득이Y일 때, C-D 지출비중은 어느 소득에 적용하는가? x비중은4분의1, 가격은(x,y)=(2,1)이다.

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가처분소득 M=Y−20에 적용한다. x는M을8로나눈 값, y는M의4분의3이다.

$x=\dfrac{Y-20}{8}$ $y=\dfrac{3(Y-20)}{4}$

복습 질문 2 / 3

Y=100과140에서 최적소비는? 소득소비곡선은 어떤 식인가?

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각각(10,60)과(15,90)이다. y=6x 위를 움직이며 최적점의 MRS는가격비2다.

$(10,60)\longrightarrow(15,90)$ $y=6x$

복습 질문 3 / 3

동조적 선호이면 세전소득Y에 대한 탄력성도 반드시1인가? 가처분소득M 기준과 비교하라.

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M기준 탄력성은1이다. Y기준은 Y를Y−20으로 나눈 값으로1보다 크다. Y100에서는1.25다. 세전·세후 소득 기준을 먼저 확인한다.

$\epsilon_{xY}=\dfrac{Y}{Y-20}>1$ $\epsilon_{xM}=1$

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Q013 / DNA128

차입자의 기간 간 선택

교정본 B10R8 확보 · 기존 R3 승인 · B10R8 대조 검수 완료

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부존점과 슬러츠키 보상점

S=(78.75,157.5). A→S는 대체효과, S→B는 소득효과다.

미래소비 변화: +52.5−7.5=+45. 관심 구간을 확대했다.

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CATCH DNA128 Q013 · 1/4 최적소비를 먼저 계산한다 차입자도 미래소비는 늘 수 있다 차입·대부 자유. 같은 이자율이 적용된다. CATCH DNA128 Q013 · 2/4 차입 15에서 저축 15로 차입자도 미래소비는 늘 수 있다 이자율 0 W=210 · 현재 차입15 이자율 100% W=150 · 현재 저축15 정답 ③ · 미래소비는 증가한다. CATCH DNA128 Q013 · 3/4 예산선은 부존점에서 회전 차입자도 미래소비는 늘 수 있다 E(90,120)는 변화 전후 예산선 위에 있다. 0 90 150 210 120 210 300 c₁ c₂ E (90,120) A (105,105) B (75,150) 이전(파랑): c₂ = 210 - c₁ 이후(빨강): c₂ = 300 - 2c₁ CATCH DNA128 Q013 · 4/4 미래소비의 두 효과를 분리 차입자도 미래소비는 늘 수 있다 새 가격으로 A(105,105)를 살 수 있게 보상. 대체효과 A→S 소득효과 S→B 합계 +45. 두 효과가 모두 감소는 아니다. ①·②·④·⑤는 옳다. 정답 ③.

CATCH DNA128 · Q013

이자율과 기간 간 소비

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복습 질문 1 / 3

U=√(c₁c₂), 소득(90,120)에서 이자율이0→100%로 오르면 최적소비와 차입·저축은?

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최적소비는(105,105)에서(75,150)으로 바뀐다. 현재소득90과 비교하면 차입15에서저축15로 전환한다.

복습 질문 2 / 3

금리 변화 전후의 예산선이 공통으로 지나는 점은? 그 이유는?

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초기부존점(90,120)이다. 차입·대부를 하지 않고 각 기의 소득을 그대로 소비하는 묶음은 이자율이 달라져도 살 수 있다.

$c_2=(1+r)(90-c_1)+120$

복습 질문 3 / 3

슬러츠키 보상묶음 S=(78.75,157.5)일 때 미래소비의 대체효과·소득효과·총변화는?

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대체효과는157.5−105=52.5, 소득효과는150−157.5=−7.5, 합계45이다. 초기 차입자였다는 사실만으로 미래소비 감소를 단정하지 않는다.

$\Delta c_2=\dfrac{105}{2}-\dfrac{15}{2}=45$

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Q014 / DNA128

대부자의 기간 간 선택

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대부자: 두 효과를 합쳐 총변화를 읽는다

부존점 E=(160,60)을 지나는 예산선이 회전한다. A=(110,110), B=(100,150)이다.

새 가격으로 A를 살 수 있게 보상하면 S=(91⅔,137.5). 현재소비의 대체효과는 −18⅓, 소득효과는 +8⅓이다.

전체 현재소비는 −10이지만 소득효과는 양수다. 현재가치 평생소득 W의 감소와 혼동하지 않는다.

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CATCH DNA128 Q014 · 1/4 최적소비를 먼저 계산한다 CATCH DNA128 Q014 · 2/4 저축은 50에서 60으로 이자율 0 W=220 · 저축=160-110=50 이자율 50% W=200 · 저축=160-100=60 변화 전후 모두 대부자이다. 현재소비 -10 · 미래소비 +40 CATCH DNA128 Q014 · 3/4 총변화와 두 효과를 구분 현재소비 c₁ 대체효과: 감소 소득효과: 증가 합계: 110 → 100 미래소비 c₂ 대체효과: 증가 소득효과: 증가 합계: 110 → 150 정답 ④ · 감소한 결과만으로 소득효과를 단정하지 않는다. CATCH DNA128 Q014 · 4/4 새 가격으로 종전 묶음을 비교 종전 묶음 (110,110)을 새 금리로 평가한다. 종전 묶음을 사고도 구매력이 남는다. 대부자의 소득효과는 두 소비 모두 증가 방향. 부존점 (160,60)은 두 예산선 위에 있다. W의 크기 변화와 소득효과를 구분한다.

CATCH DNA128 · Q014

대부자의 이자율 상승

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복습 질문 1 / 3

U=√(c₁c₂), 소득(160,60)에서 이자율이0→50%로 오르면 최적소비와 저축은?

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최적소비는(110,110)에서(100,150)으로 바뀐다. 저축은 현재소득160에서 현재소비를 뺀 값이므로50에서60으로 증가한다. 두 경우 모두 대부자다.

$(110,110)\longrightarrow(100,150)$

복습 질문 2 / 3

현재소비가110에서100으로 줄었다. 소득효과도 현재소비를 줄였다고 볼 수 있는가?

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그렇게 판단할 수 없다. 대부자의 소득효과는 현재·미래 소비 모두 증가 방향이다. 현재소비를 줄이는 대체효과가 증가시키는 소득효과보다 커서 총변화가−10이 된 것이다.

$\Delta c_1=100-110=-10$

복습 질문 3 / 3

평생소득W는220에서200으로 감소한다. 그런데도 대부자의 소득효과가 증가 방향인 이유를 종전 묶음의 새 가격 비용으로 설명하라.

내 생각을 적어 보세요 · 선택 사항

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종전 묶음(110,110)을 새 가격으로 사는 비용은550을3으로 나눈 값이다. 새 평생소득200보다 작아 종전 묶음을 사고도 구매력이 남는다. 가격이 달라졌으므로W의 수치 감소를 소득효과 감소로 읽지 않는다.

$110+\dfrac{110}{1.5}=\dfrac{550}{3}$ $\dfrac{550}{3}<200$

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Q015 / DNA128

차입·대부 금리 차이

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CATCH DNA128 · Q015

복습 확인

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복습 질문 1 / 3

U=min{2C₁,C₂}에서 최적점을 찾을 때 먼저 적용할 소비비율은?

내 생각 · 선택 사항

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C₂=2C₁이다. 두 항 2C₁과 C₂를 같게 하는 꺾임선을 각 구간 예산식과 연립한다. 완전보완재이므로 일반적인 MRS 등식을 기계적으로 적용하지 않는다.

복습 질문 2 / 3

두 사람의 저축 후보 C₁은 모두60이다. A는 채택하고 B는 버리는 이유와 B의 최적소비는?

내 생각 · 선택 사항

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A는60≤100으로 저축 구간에 들어온다. B는60>32이므로 저축 후보를 버린다. 차입금리50%로 다시 풀면 (58,116), 차입액은26이다.

복습 질문 3 / 3

저축금리 기준 현재가치가 모두156이면 전체 예산집합과 최대효용도 같은가?

내 생각 · 선택 사항

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아니다. 부존점과 금리가 바뀌는 위치가 다르므로 같은 저축 연장선만으로 전체 예산집합이 정해지지 않는다. 최적효용은 A120, B116이다.

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Q016 / DNA128

완전보완 선호와 노동

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CATCH DNA128 · Q016

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복습 질문 1 / 3

U=min{c,2ℓ}, 가용시간12, 비근로소득4일 때 노동공급 h*(w)는? 먼저 적용할 조건은?

내 생각 · 선택 사항

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먼저 c=2ℓ을 c=w(12-ℓ)+4에 대입해 여가를 구하고, 12시간에서 빼면 아래 노동공급식이다. w>0에서 내부해가 성립하며 임금 상승 시 노동공급은 감소한다.

$h^*(w)=\frac{20}{w+2}$

복습 질문 2 / 3

임금이3에서8로 오르면 여가·노동·소비는 각각 어떻게 달라지는가?

내 생각 · 선택 사항

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(여가,노동,소비)는 (8,4,16)에서 (10,2,20)으로 바뀐다. 여가2시간 증가, 노동2시간 감소, 소비4 증가다. 여가의 기회비용이 높아졌다는 사실만으로 노동 증가를 단정할 수 없다.

$(\ell,h,c):(8,4,16)\to(10,2,20)$

복습 질문 3 / 3

새 임금8에서 기존 효용16을 유지하는 보상 선택과 예산은? 여가의 힉스 대체효과가0인 이유는?

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효용16의 최소비용 조합은 여가8·소비16이다. 보상된 전체소득은16+8×8=80이므로 보상예산선은 c+8ℓ=80이다. 기존점 A와 보상점 H가 같아 여가 대체효과는0이다. H에서 최종점 B로 여가가2 늘고 노동이2 줄어드는 것은 소득효과다.

$e(8,16)=80,\quad\Delta\ell_{SE}=0$

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