Q001 / DNA128

균형에서 읽는 탄력성과 총지출

교정본 B10R8 확보 · 기존 R3 승인 · B10R8 대조 검수 완료

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1 / 4

CATCH · 기준값을 먼저 고정한다

Q 아래첨자 D=70-2P+0.2M+P 아래첨자 Z

M=50, P 아래첨자 Z=10 ; ⇒ ; Q 아래첨자 D=90-2P

90-2P=15+P ; ⇒ ; P^*=25, Q^*=40

탄력성은 문제에서 지정한 기준 균형점에서 계산한다. ㄱ은 옳다.

2 / 4

MATH · 기울기에 기준 가격·수량을 곱한다

|ε 아래첨자 D|=2(25)/(40)=(5)/(4), ε 아래첨자 S=1(25)/(40)=(5)/(8)

ε 아래첨자 M=0.2(50)/(40)=(1)/(4)

ε 아래첨자 (XZ)=1(10)/(40)=(1)/(4)

수요의 기울기 -2 자체가 탄력성은 아니다. 공급도 같은 균형점에서 비교한다.

교차탄력성이 양수이므로 X와 Z는 대체재다. ㄴ·ㄷ은 옳다.

3 / 4

TRAP · 탄력적인 수요에서는 총지출이 감소한다

(d(PQ))/(PQ) ≈ (1-|ε 아래첨자 D|)(dP)/(P)

(1-1.25) × 1%=-0.25%

M과 P_Z를 고정한 가격 1% 상승에 대한 미소변화 근사다. 수요량은 약 1.25% 감소하므로 총지출은 약 0.25% 감소한다. ㄹ은 틀리다.

4 / 4

CHECK · 가격을 고정한 수요량 변화

Δ Q 아래첨자 D=0.2(5)+1=2

Q 아래첨자 D=40+2=42

M은 50→55, P_Z는 10→11이다. 가격 P=25를 고정하므로 새 시장균형을 구하는 문제가 아니다. ㅁ은 옳다.

ㄱ·ㄴ·ㄷ·ㅁ, 총 4개가 옳다. 정답 ⑤.

CATCH DNA128 · Q001

시장균형과 탄력성

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복습 질문 1 / 3

기준 수요 Qᴅ=90−2P, 공급 Qₛ=15+P이다. 균형가격과 거래량은?

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두 식을 같게 놓으면 90−2P=15+P. P=25, Q=40이다.

$P^*=25,\quad Q^*=40$

복습 질문 2 / 3

균형점에서 수요의 가격탄력성 절댓값은? 가격이 1% 오르면 총지출은 어떻게 변하는가?

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수요탄력성 절댓값은 1.25로 탄력적이다. 가격 1% 상승 때 수요량은 약1.25% 감소하고 총지출은 약0.25% 감소한다.

$|\epsilon_D|=2\times\dfrac{25}{40}=\dfrac{5}{4}$

복습 질문 3 / 3

가격25를 고정하고 소득50과 관련재 가격10이 각각10% 오르면, Qᴅ=70−2P+0.2M+Pz의 수요량은?

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소득 증가5의 효과는1, 관련재 가격 증가1의 효과도1이다. 수요량은40에서42가 된다. 시장가격이 고정된 조건을 유지한다.

$\Delta Q_D=0.2\times5+1=2$

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Q002 / DNA128

잉여와 효율배분

교정본 B10R8 확보 · 기존 R3 승인 · B10R8 대조 검수 완료

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1 / 3

CATCH · 누가 사고파는지 확인한다

P 아래첨자 D=80-Q, P 아래첨자 S=20+Q/2

(Q^*,P^*)=(40,40), TS^*=1200

A와 B는 거래가격 45, 거래량 20이 같다. A의 거래구간은 누적 Q=0~20, B의 거래구간은 누적 Q=10~30이다.

2 / 3

MATH · 거래구간 안의 잉여를 계산한다

CS 아래첨자 A=(35+15)20/2=500

PS 아래첨자 A=(25+15)20/2=400, TS 아래첨자 A=900

CS 아래첨자 B=(25+5)20/2=300

PS 아래첨자 B=(20+10)20/2=300, TS 아래첨자 B=600

B는 최고 지불의사 소비자와 최저비용 생산자의 누적 0~10 구간을 제외한다. 가격선 45 위의 수요곡선까지가 CS, 가격선 아래의 공급곡선까지가 PS다.

3 / 3

SOLUTION · 같은 거래량도 효율은 다르다

DWL 아래첨자 A=1200-900=300

DWL 아래첨자 B=1200-600=600

DWL 아래첨자 B-DWL 아래첨자 A=300

추가 손실 300은 소비자잉여 감소 200과 생산자잉여 감소 100의 합이다. 차이가 200이라는 ④는 틀리다. 정답 ④.

가격은 CS와 PS를 나누지만 총잉여는 지불의사와 한계비용의 차이다. 누적 구간 10~30의 거래량은 20이다.

강의 내용 텍스트로 읽기

CATCH DNA128 Q002 · 1/4 같은 가격·거래량, 다른 TS 거래가격 45 · 거래량 20 A는 누적 0~20, B는 누적 10~30. 균형을 기준으로 총잉여를 비교한다. CATCH DNA128 Q002 · 2/4 A · 좋은 거래부터 20단위 0 20 40 20 45 80 Q P D S CS PS TS = 900 · DWL = 300 CATCH DNA128 Q002 · 3/4 B · 누적 10~30에서 거래 0 10 30 40 20 45 80 Q P D S CS PS TS = 600 · DWL = 600 CATCH DNA128 Q002 · 4/4 사중손실 차이는 300 정답 ④ ① 균형 TS=1,200. 옳다. ② A의 CS=500, PS=400. 옳다. ③ B의 CS=PS=300. 옳다. ⑤ 참여자가 달라지면 TS도 달라진다. 가격·거래량만으로 효율을 판단하지 않는다.

CATCH DNA128 · Q002

잉여와 효율배분

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복습 질문 1 / 3

가격45·거래량20이 같은 A와 B의 총잉여가 다를 수 있는 이유는? A는 누적0~20, B는10~30에서 거래한다.

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거래 참여자의 지불용의와 한계비용이 다르기 때문이다. A는 최고 WTP·최저 MC부터 거래하고, B는 가장 유리한 누적0~10 구간을 제외한다.

복습 질문 2 / 3

역수요80−Q, 역공급20+Q÷2일 때 A와 B의 소비자·생산자잉여는?

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A는 CS500, PS400, TS900이다. B는 CS300, PS300, TS600이다. 각 거래구간에서 가격45 위·아래의 면적을 센다.

$TS_A=500+400=900$ $TS_B=300+300=600$

복습 질문 3 / 3

경쟁균형 총잉여가1,200이면 B의 사중손실은 A보다 얼마나 큰가?

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A의 DWL은300, B는600이므로 차이는300이다. 소비자잉여 감소200에 생산자잉여 감소100도 더해야 한다.

$DWL_B-DWL_A$ $=600-300=300$

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Q003 / DNA128

단기·장기 조세귀착과 거래량

교정본 B10R8 확보 · 기존 R3 승인 · B10R8 대조 검수 완료

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1 / 5

CATCH · 법적 납세자와 경제적 부담자를 구분한다

P 아래첨자 b=60-Q, P 아래첨자 s^(SR)=2Q, P 아래첨자 s^(LR)=30+(1)/(2) Q

(Q 아래첨자 0,P 아래첨자 0)=(20,40), P 아래첨자 b-P 아래첨자 s=12

두 경우의 세전균형은 같다. 판매자·구매자 중 누가 납부하는지는 세금 쐐기를 바꾸지 않는다.

2 / 5

MATH · 같은 쐐기, 다른 수량 반응

60-Q-2Q=12 ⇒ (Q,P 아래첨자 b,P 아래첨자 s)=(16,44,32)

60-Q-(30+Q/2)=12 ⇒ (Q,P 아래첨자 b,P 아래첨자 s)=(12,48,36)

단기 소비자·생산자 부담은 4·8, 거래량 감소는 4다. 장기 부담은 8·4, 거래량 감소는 8이다. ㄱ·ㄴ은 옳다.

3 / 5

GRAPH · 공급이 탄력적일수록 생산자 부담은 작다 · 단기

동일한 축척으로 두 시장을 비교한다. 장기에는 생산자 부담이 작아지지만 거래량 감소폭은 더 커진다.

4 / 5

GRAPH · 공급이 탄력적일수록 생산자 부담은 작다 · 장기

동일한 축척으로 두 시장을 비교한다. 장기에는 생산자 부담이 작아지지만 거래량 감소폭은 더 커진다.

5 / 5

CHECK · 공급탄력성은 기울기의 역수만이 아니다

|ε 아래첨자 D|=1(40)/(20)=2

ε 아래첨자 S^(SR)=(1)/(2)(40)/(20)=1, ε 아래첨자 S^(LR)=2(40)/(20)=4

기준점의 P/Q까지 곱한다. 장기 공급탄력성은 단기의 4배다. ㄷ은 옳고 ㄹ·ㅁ은 틀리다.

선형 역수요의 기울기 절댓값 a, 역공급 기울기 b이면 소비자 부담 at/(a+b), 생산자 부담 bt/(a+b), 거래량 감소 t/(a+b)다. 거래가 지속되는 구간에서 쓴다.

정답 ④: ㄱ·ㄴ·ㄷ.

CATCH DNA128 · Q003

조세귀착과 공급탄력성

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복습 질문 1 / 3

종량세12가 부과되면 구매자 가격과 판매자 가격 사이에 어떤 식을 먼저 세우는가?

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구매자 총지불가격은 판매자 순수취가격보다12 높다. 법적 납세자가 누구인지와 무관하게 이 가격 차이를 적용한다.

$(Q,P_b,P_s)_{SR}=(16,44,32)$ $(Q,P_b,P_s)_{LR}=(12,48,36)$

복습 질문 2 / 3

수요60−Q, 단기 공급2Q, 장기 공급30+Q÷2이다. 세후 (Q, 구매자가격, 판매자가격)은?

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단기는(16,44,32), 장기는(12,48,36)이다. 수요가격−공급가격=12를 각각 풀어 구한다.

$(Q,P_b,P_s)_{SR}=(16,44,32)$ $(Q,P_b,P_s)_{LR}=(12,48,36)$

복습 질문 3 / 3

장기에 구매자 부담이 더 큰 이유는 법적 납세자가 구매자로 바뀌어서인가?

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아니다. 장기 공급이 더 탄력적이기 때문이다. 구매자 부담은 단기4·장기8, 생산자 부담은 단기8·장기4이다. 거래량 감소도 장기가 더 크다.

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Q004 / DNA128

같은 세수, 다른 사중손실

교정본 B10R8 확보 · 수정 검수 완료 · 이번 수정 승인 대기

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1 / 6 · B10R8

CATCH · 세수는 이전이고 DWL은 순손실이다

수요 P_b=100−Q, 공급 P_s=20+Q이다. 세전균형은 (Q,P)=(40,60), 총잉여는 ½×80×40=1600이다.

사회적 총잉여에는 정부의 조세수입도 포함한다. ㄱ은 옳다.

2 / 6 · B10R8

MATH · 거래량·세수·사중손실

가격 쐐기 P_b−P_s=t에서 Q(t)=40−t/2.

T(t)=tQ(t)=40t-t²/2 DWL(t)=½t[40-Q(t)]=t²/4 TS(t)=1600-DWL(t)

0≤t≤80에서 적용한다. t=80이면 거래량은 0이다.

3 / 6 · B10R8

COMPARE · 세수가 같아도 손실은 다르다

항목	A: t=20	B: t=60
Q / P_b / P_s	30 / 70 / 50	10 / 90 / 30
세수 T	600	600
DWL	100	900
총잉여 TS	1500	700

ㄴ·ㄷ은 옳다. B의 거래량 감소가 더 크다.

4 / 6 · B10R8

GRAPH · 시장의 가격 쐐기

세율이 20에서 60으로 커지면 거래량이 30에서 10으로 감소한다. 세수 사각형의 넓이는 같지만 DWL 삼각형의 넓이는 커진다.

수요·공급의 수직 간격: Q=30에서 20, Q=10에서 60. 세전균형 E=(40,60).

5 / 6 · B10R8

GRAPH · 세수의 정점은 t=40

T(t)=800-½(t-40)² t=40, Q=20이면 최대 세수 800

ㄹ은 옳다. 세수를 가장 크게 만드는 세율은 40이다.

t=20과 t=60의 세수는 600으로 같다. t=40에서 최대 세수 800이다.

6 / 6 · B10R8

SOLUTION · ㅁ은 총잉여가 같다는 주장이다

새 교정본의 ㅁ은 “세수가 같으므로 조세수입까지 포함한 사회적 총잉여도 같다”는 주장이다.

총잉여는 A에서 1500, B에서 700으로 800만큼 다르다. 같은 세수는 같은 총잉여를 뜻하지 않는다. 따라서 ㅁ은 틀리다.

정답 ⑤ · ㄱ·ㄴ·ㄷ·ㄹ

기준: DNA128 인쇄소용 내지 B10R8 · 원문 2쪽 / 해설 70쪽. 이 파일은 학생용 강의·복습 노트입니다.

CATCH DNA128 · Q004

같은 세수, 다른 사중손실

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복습 질문 1 / 3

수요100−Q, 공급20+Q인 시장에서 종량세가20과60일 때 세후 거래량은?

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가격 차이 조건80−2Q=세율을 적용한다. 세율20이면 Q30, 세율60이면 Q10이다.

$Q=40-\dfrac{T}{2}$

복습 질문 2 / 3

두 정책의 세수가 모두600이면 사중손실도 같은가?

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아니다. 세율 20의 DWL은 100, 세율 60의 DWL은 900이다. 조세수입을 포함한 총잉여도 각각 1500과 700으로 다르다. 따라서 세수가 같으므로 총잉여도 같다는 원문 ㅁ은 틀리다.

$DWL=\dfrac{1}{2}T(40-Q)$

복습 질문 3 / 3

세수=세율×거래량이다. 세수를 가장 크게 만드는 세율과 최대 세수는?

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세율40에서 거래량20이므로 세수800이다. 세율이 더 높아지면 거래량 감소가 세율 상승을 압도한다.

$R(T)=T\left(40-\dfrac{T}{2}\right)$ $R(40)=800$

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Q005 / DNA128

단위보조와 정액이전의 차이

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1 / 6

CATCH · 한 단위 더 생산할 유인이 바뀌는가

P 아래첨자 c=100-Q, P 아래첨자 p=20+Q

Q 아래첨자 D=100-P 아래첨자 c, Q 아래첨자 S=P 아래첨자 p-20

(Q 아래첨자 0,P 아래첨자 0)=(40,60), TS 아래첨자 0=1600

정액이전은 생산량·한계비용·진입·퇴출에 영향을 주지 않는다는 문제의 조건을 유지한다.

2 / 6

MATH · 판매자 수취가격이 20 더 높다

P 아래첨자 p-P 아래첨자 c=20

(20+Q)-(100-Q)=20 ⇒ Q=50

P 아래첨자 c=50, P 아래첨자 p=70

단위보조는 추가 생산의 수익을 높인다. 소비자가 내는 가격과 생산자가 받는 가격을 분리한다. ㄱ은 옳다.

3 / 6

GRAPH · 보조금 쐐기와 초과생산 · 정책 A

균형거래량은 40→50이다. 40 이후 추가 생산분의 한계비용이 지불의사를 초과하여 손실이 생긴다.

4 / 6

GRAPH · 보조금 쐐기와 초과생산 · 정책 B

정액이전 1,000은 생산량에 연동되지 않는다. 원문의 조건 아래 공급곡선과 시장균형 (Q,P)=(40,60)이 유지되고 DWL은 0이다.

5 / 6

CHECK · 정부지출을 반드시 뺀다

CS=(1)/(2)(100-50)50=1250

PS=(1)/(2)(70-20)50=1250, G=20 × 50=1000

TS 아래첨자 A=CS+PS-G=1500, DWL 아래첨자 A=100

ㄴ은 옳다. 정부지출 1,000을 생산자잉여와 함께 중복하여 사회적 이익으로 세지 않는다.

6 / 6

SOLUTION · 정액이전은 시장균형을 유지한다

Q 아래첨자 B=40, P 아래첨자 B=60, TS 아래첨자 B=1600, DWL 아래첨자 B=0

B에서는 생산량과 무관한 1,000의 지급으로 공급곡선이 이동하지 않는다. 수혜자의 이전소득과 정부지출이 상쇄된다.

ㄷ·ㅁ은 틀리고 ㄹ은 옳다. 정답 ③: ㄱ·ㄴ·ㄹ. 같은 정부지출은 같은 후생을 뜻하지 않는다.

CATCH DNA128 · Q005

보조금과 정액이전

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복습 질문 1 / 3

생산량에 비례한 단위당 보조금과, 생산량과 무관한 정액이전은 한계 의사결정에 같은 영향을 주는가?

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단위당 보조금은 한 단위를 더 생산할 유인을 바꾼다. 문제에서 정액이전은 한계비용·생산량·진입·퇴출에 영향을 주지 않는다고 가정하므로 균형이 유지된다.

복습 질문 2 / 3

수요100−Q, 공급20+Q에서 단위당 보조금20을 지급하면 거래량·구매자가격·판매자가격은?

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판매자 수취가격이 구매자 지불가격보다20 높다. 거래량50, 구매자가격50, 판매자가격70이다.

$(Q,P_c,P_p)=(50,50,70)$

복습 질문 3 / 3

두 정책 모두 정부지출1,000이면 사회적 총잉여도 같은가?

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아니다. 단위당 보조금은 CS1250+PS1250−정부지출1000=1500이다. 정액이전은 정부지출과 수혜자의 이전이 상쇄되어 총잉여1600을 유지한다. 정부지출을 빼는 것을 잊지 않는다.

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Q006 / DNA128

최저임금과 효율적 고용배분

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1 / 4

CATCH · 고용량과 노동공급량을 구분한다

L 아래첨자 D=120-2w, L 아래첨자 S=3w

120-2w=3w ⇒ (w 아래첨자 0,L 아래첨자 0)=(24,72)

최저임금 w=30 ⇒ L 아래첨자 D=60, L 아래첨자 S=90

규제 전 균형임금 24보다 최저임금 30이 높아 구속력이 있다. 실제 고용은 노동수요 60이다.

2 / 4

GRAPH · 실업은 공급량과 고용량의 차이다

실업은 90-60=30이다. 잉여 계산에서는 고용되는 60명을 유보임금이 낮은 순서로 배분한다는 조건을 사용한다.

3 / 4

MATH · 누구의 잉여인지 면적을 구분한다

WS=30 × 60-(1)/(2) × 20 × 60=1200

ES=(1)/(2)(60-30)60=900

DWL=(1)/(2)(72-60)(30-20)=60

근로자잉여는 임금수입에서 유보임금 합계를 뺀다. 사용자잉여는 노동수요곡선 아래에서 임금지급액을 뺀다. ㄴ은 옳고 ㄷ은 틀리며 ㄹ은 옳다.

4 / 4

CHECK · 임금이 오르고 고용은 감소한다

W 아래첨자 0=24 × 72=1728

W 아래첨자 1=30 × 60=1800, W 아래첨자 1-W 아래첨자 0=72

총임금지급액은 72 증가한다. 임금과 고용량이 반대 방향으로 움직이므로 곱을 계산해야 한다.

ㄱ·ㄴ·ㄹ·ㅁ이 옳다. 정답 ④. 효율적 배분 가정이 달라지면 후생 계산도 달라질 수 있다.

CATCH DNA128 · Q006

최저임금과 잉여

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복습 질문 1 / 3

노동수요120−2w, 노동공급3w에서 최저임금30을 적용하면 고용량과 실업은?

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노동수요60, 노동공급90이다. 실제 고용량은 짧은 쪽인60, 실업은30이다. 고용량을 노동공급량90으로 읽지 않는다.

복습 질문 2 / 3

유보임금이 낮은 근로자부터 고용할 때, 최저임금30 아래 근로자잉여와 사용자잉여는?

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근로자잉여는1200, 사용자잉여는900이다. 사용자잉여는 노동수요 절편임금60과 지급임금30 사이의 삼각형이다.

$WS=1{,}200$ $ES=\dfrac{1}{2}(60-30)60=900$

복습 질문 3 / 3

최저임금 전 균형은 고용72·임금24이다. 최저임금 후 DWL과 총임금 변화는?

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DWL은60이다. 총임금은72×24=1728에서60×30=1800으로72 증가한다. 총임금과 근로자잉여는 다른 값이다.

$\Delta(wL)=1{,}800-1{,}728=72$

복습 표시는 자기 점검용입니다. 저장이 지원되는 환경에서는 같은 기기에 기록을 남깁니다. 강의노트와 정답은 언제든 확인할 수 있습니다.

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Q007 / DNA128

선호관계와 효용함수의 표현

교정본 B10R8 확보 · 수정 검수 완료 · 이번 수정 승인 대기

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강의노트 원형 보기 · R3 교정본

Q007 강의노트 원형 1쪽. 같은 내용의 텍스트 설명이 아래에 있습니다.

1 / 4 · B10R8

CATCH · 강단조성과 강볼록성

강단조성: B=(4,6)는 A=(2,4)보다 두 재화가 모두 많으므로 B가 엄격히 선호된다. ㄱ은 옳다.

강볼록성: 무차별인 B=(4,6), C=(8,3)의 중점 M=(6,4.5)은 두 끝점보다 엄격히 선호된다. ㄴ은 옳다.

2 / 4 · B10R8

GRAPH · 중점과 A에서의 접선

M은 B·C와 같은 무차별곡선 위의 점이 아니다. A에서 무차별곡선의 접선 기울기는 −2이다.

도식은 u=ln x+ln y를 사용한 예시다. A의 효용지수 xy=8, B·C는 24, M은 27이다. 이 함수가 문제에 추가로 주어진 것은 아니다.

3 / 4 · B10R8

MATH · 주어진 비영 조건과 증가변환

원문은 A에서 MU_y≠0이고 MRS=MU_x/MU_y가 유한하게 정의된다고 가정한다.

MRSxy=-dy/dx=2 MUx=2MUy

MU_x 자체가 2라는 뜻은 아니다. ㄷ은 옳다.

v=e^u이면 v_x=e^uu_x, v_y=e^uu_y. 공통배율 e^u가 약분되어 v_x/v_y=u_x/u_y이다.

선호순서·무차별곡선·MRS는 보존된다. 개별 한계효용의 수치까지 같을 필요는 없다. ㄹ은 옳다.

4 / 4 · B10R8

TRAP · 효용함수의 오목성은 별도다

u=ln x+ln y v=e의 u승=xy, x와 y는 양수

u는 엄격오목하지만 v=xy는 오목하지 않다. 예를 들어 v(1,1)=1, v(3,3)=9인 반면 중점의 v(2,2)=4는 두 값의 평균 5보다 작다.

따라서 증가변환이 함수의 엄격오목성까지 보존한다는 ㅁ은 틀리다. 선호의 볼록성과 효용함수의 오목성을 구분한다. 위 함수는 반례이며 추가 가정이 아니다.

정답 ⑤ · ㄱ·ㄴ·ㄷ·ㄹ

기준: DNA128 인쇄소용 내지 B10R8 · 원문 4쪽 / 해설 73쪽. 이 파일은 학생용 강의·복습 노트입니다.

CATCH DNA128 · Q007

선호관계와 효용함수의 표현

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복습 질문 1 / 3

B=(4,6), C=(8,3)가 무차별이고 선호가 강볼록이다. 중점 M=(6,4.5)은 B·C와 어떤 관계인가?

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서로 다른 무차별 두 점의 중점은 각 끝점보다 엄격히 선호된다. 따라서 M은 B와 C보다 더 선호된다.

복습 질문 2 / 3

A에서 무차별곡선 접선 기울기는 −2이고 MUy≠0이다. MRS는 얼마이며 MUx÷MUy와 어떤 관계인가?

내 생각을 적어 보세요 · 선택 사항

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원문에 MUy≠0이고 MRS가 유한하게 정의된다는 조건이 주어져 있다. 따라서 MRS=MUx÷MUy=2이며 MUx=2MUy이다. MUx 자체가 2라고 단정할 수는 없다.

$MRS_{xy}=\dfrac{MU_x}{MU_y}=2$

복습 질문 3 / 3

효용을 v=eᵘ로 바꾸면 선호순서·MRS·개별 한계효용은 어떻게 되는가?

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엄격한 증가변환이므로 선호순서와 MRS는 유지된다. 각 한계효용은 eᵘ배가 되어 일반적으로 값이 달라지지만, 비율에서는 공통인자가 약분된다.

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Q008 / DNA128

두 가격 변화와 예산집합 비교

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1 / 6 · B10R8

CATCH · 소득은 같고 두 가격이 변한다

소득 m=120은 그대로다. 가격은 (p_x,p_y)=(10,20)에서 (15,10)으로 변한다. 재화는 연속적으로 나눌 수 있으며 x,y≥0이다.

x의 가격은 오르고 y의 가격은 내린다. 어느 예산집합이 다른 집합을 포함하는지는 면적만으로 판단할 수 없다.

2 / 6 · B10R8

MATH · 절편과 기울기를 먼저 구한다

항목	변화 전	변화 후
예산선	10x+20y=120	15x+10y=120
y로 정리	y=6−x/2	y=12−3x/2
x / y 절편	12 / 6	8 / 12
기울기	−1/2	−3/2

예산집합은 예산선 아래의 비음수 영역이다. ①·②는 옳다.

3 / 6 · B10R8

MATH · 교점과 넓이는 서로 다른 정보다

x+2y=12, 3x+2y=24 두 식의 차: 2x=12, 교점 (6,3) 변화 전 넓이: ½\times12\times6=36 변화 후 넓이: ½\times8\times12=48

교점은 (6,3), 넓이는 36에서 48로 증가한다. ③은 옳다.

4 / 6 · B10R8

GRAPH · 교점을 기준으로 위아래가 바뀐다

x<6에서는 변화 후 예산선이 위에 있다. x>6에서는 변화 전 예산선이 위에 있다. 8<x≤12의 일부 묶음은 변화 전에만 살 수 있다.

파란 선: 변화 전 (0,6)–(12,0). 청록 선: 변화 후 (0,12)–(8,0). 교점 I=(6,3). A=(10,1)는 전만, B=(2,8)는 후만 가능하다.

5 / 6 · B10R8

CHECK · 소비 묶음의 실제 지출을 대입한다

소비 묶음	변화 전 지출	변화 후 지출
A=(10,1)	120 · 가능	160 · 불가능
B=(2,8)	180 · 불가능	110 · 가능

판정 기준은 소득 120 이하인지다. 경계 위의 A도 변화 전 예산집합에 포함된다. ⑤는 옳다.

6 / 6 · B10R8

SOLUTION · 넓이 증가가 포함관계는 아니다

A는 이전 집합에만, B는 새 집합에만 속한다. 어느 예산집합도 다른 집합 전체를 포함하지 않는다.

④의 “새 예산집합의 넓이가 더 크므로 이전 예산집합을 모두 포함한다”는 결론은 틀리다.

옳지 않은 것의 정답 ④

기준: DNA128 인쇄소용 내지 B10R8 · 원문 4쪽 / 해설 74쪽. 이 파일은 학생용 강의·복습 노트입니다.

CATCH DNA128 · Q008

두 가격 변화와 예산집합 비교

원하는 질문의 정답을 바로 펼쳐 보세요. 정답 모두 보기로 세 답을 한 번에 확인할 수 있습니다.

복습 질문 1 / 3

소득 120, 가격이 (10,20)에서 (15,10)으로 바뀐다. 변화 전·후의 예산선, 두 절편과 기울기를 각각 구하라.

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변화 전: 10x+20y=120, 즉 y=6−x/2. x절편 12, y절편 6, 기울기 −1/2이다. 변화 후: 15x+10y=120, 즉 y=12−3x/2. x절편 8, y절편 12, 기울기 −3/2이다.

복습 질문 2 / 3

두 예산선의 교점과 각 예산집합의 넓이는? 새 집합의 넓이가 더 크면 이전 집합 전체를 포함하는가?

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x+2y=12와 3x+2y=24를 연립하면 교점은 (6,3)이다. 넓이는 변화 전 36, 변화 후 48이다. 넓이의 크기는 포함관계를 보장하지 않는다. 두 선이 교차하므로 어느 집합도 다른 집합 전체를 포함하지 않는다.

복습 질문 3 / 3

A=(10,1), B=(2,8)의 변화 전·후 지출을 구해 어느 때 가능한지 판정하라. 원문의 틀린 선지는?

내 생각을 적어 보세요 · 선택 사항

정답 바로 보기

A의 지출은 변화 전 120, 변화 후 160이므로 전만 가능하다. B는 변화 전 180, 변화 후 110이므로 후만 가능하다. 따라서 새 집합이 옛 집합 전체를 포함한다는 ④가 틀리다. 경계의 지출 120은 가능한 경우다.

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